1. Определите знак для sin 136°, cos 274°, sin(-429°), 1073°, cos(-237°), sin(-1657°), 310° * cos 273°, cos(-125°

Конечно! Давайте пошагово разберемся с каждым примером.

1. Знаки для тригонометрических функций sin и cos зависят от значения угла в градусах. При этом угол считается положительным, если он против часовой стрелки относительно начального положения (положительного направления оси x).

- Для sin(136°): угол находится во второй четверти (180° < 136° < 270°), где sin отрицателен. Таким образом, sin(136°) < 0.
- Для cos(274°): угол также находится во второй четверти (270° < 274° < 360°), где cos отрицателен. Следовательно, cos(274°) < 0.
- Для sin(-429°): отрицательный угол можно считать эквивалентным соответствующему положительному углу в дополнительной системе счисления. Таким образом, sin(-429°) = sin(-429° + 360°) = sin(-69°). Угол -69° находится в четвёртой четверти (270° < -69° < 360°), где sin положителен. Значит, sin(-429°) > 0.
- Для sin(1073°): угол больше 360° и можно его считать эквивалентным углу, полученному путем вычета кратного 360°. В данном случае, sin(1073°) = sin(1073° - 2 × 360°) = sin(353°). Угол 353° находится в четвёртой четверти (270° < 353° < 360°), где sin положителен. Значит, sin(1073°) > 0.
- Для cos(-237°): аналогично с sin(-429°), мы можем перейти к положительному углу, получив cos(-237° + 360°) = cos(123°). Угол 123° находится в первой четверти (0° < 123° < 90°), где cos положителен. Значит, cos(-237°) > 0.
- Для sin(-1657°): аналогично, sin(-1657° + 2 × 360°) = sin(-937°). Угол -937° находится в третьей четверти (180° < -937° < 270°), где sin отрицателен. Значит, sin(-1657°) < 0.
- Для 310° * cos(273°): угол 310° находится в четвёртой четверти (270° < 310° < 360°), где cos положителен. Следовательно, cos(273°) > 0. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, 310° * cos(273°) > 0.
- Для cos(-125°) ∙ ctg(364°): аналогично, cos(-125° + 360°) = cos(235°), а ctg(364°) = ctg(364° - 1 × 360°) = ctg(4°). Угол 235° находится во второй четверти (180° < 235° < 270°), где cos отрицателен, а ctg положителен. Следовательно, cos(-125°) < 0 и ctg(364°) > 0. Умножение числа с отрицательным знаком на число с положительным знаком дает отрицательный результат. Таким образом, cos(-125°) ∙ ctg(364°) < 0.

Я надеюсь, что эти подробные пояснения были полезны и помогли разобраться с определением знаков для каждого угла. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!