1) Определите размер карты, если 80 км на земле соответствуют 4 см на карте. 2) Соответствует ли пропорция 5:8.2

1) Для решения данной задачи воспользуемся прямой пропорцией. Пусть x обозначает размер карты.
Мы знаем, что 80 км на земле соответствуют 4 см на карте. Записываем пропорцию:
\(\frac{{80 \text{ км}}}{{4 \text{ см}}} = \frac{x}{1}\)
Решим данную пропорцию. Умножаем крест-накрест:
\(80 \times 1 = 4 \times x\)
Получаем:
\(80 = 4x\)
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 4:
\(x = \frac{80}{4}\)
Выполняем деление:
\(x = 20\)
Таким образом, размер карты составляет 20 см.

2) Для определения, соответствует ли пропорция 5:8.2 = 15:24.8, необходимо проверить, равны ли отношения левых и правых частей пропорции.
Для первой части пропорции имеем:
\(\frac{5}{8.2} = 0.6098\)
Для второй части пропорции:
\(\frac{15}{24.8} = 0.6048\)
Таким образом, отношения левых и правых частей пропорции не равны, следовательно, пропорция не соответствует.

3) Для нахождения неизвестного значения x в пропорции \(x = \frac{8}{9}\cdot5\), умножим число 5 на отношение 8 к 9:
\(x = \frac{8}{9} \cdot 5\)
Вычисляем данное выражение:
\(x = \frac{8}{9} \cdot 5 = \frac{40}{9}\)

4) Для решения уравнения \(7:3 = \frac{x}{12}\), необходимо найти неизвестное значение x, умножив число 12 на отношение 7 к 3:
\(x = \frac{7}{3} \cdot 12\)
Выполняем данное вычисление:
\(x = \frac{7}{3} \cdot 12 = \frac{84}{3} = 28\)
Таким образом, x равно 28.

5) Чтобы определить, сколько рабочих понадобится для установки стекол в 40 квартирах за одну смену, используем пропорцию.
Из условия задачи нам известно, что 10 рабочих устанавливают стекла в 25 квартирах за одну смену.
Пусть x обозначает количество рабочих, необходимых для установки стекол в 40 квартирах.
Тогда мы можем записать пропорцию:
\(\frac{10 \text{ рабочих}}{25 \text{ квартир}} = \frac{x \text{ рабочих}}{40 \text{ квартир}}\)
Умножаем крест-накрест:
\(10 \cdot 40 = 25 \cdot x\)
Выполняем данное вычисление:
\(400 = 25x\)
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 25:
\(x = \frac{400}{25}\)
Вычисляем данное выражение:
\(x = 16\)
Таким образом, для установки стекол в 40 квартирах за одну смену понадобится 16 рабочих.

6) Пусть x обозначает скорость, с которой должен двигаться поезд для преодоления расстояния между двумя станциями за 2,5 часа.
Из условия задачи известно, что при скорости 60 км/ч поезд проходит данное расстояние за 3 часа.
Для определения x воспользуемся формулой скорости: \(v = \frac{s}{t}\), где v - скорость, s - расстояние, t - время.
Мы можем записать следующую пропорцию:
\(\frac{60 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = \frac{x \text{ км}}{2,5 \text{ ч}}\)
Умножаем крест-накрест:
\(60 \cdot 2,5 = 3 \cdot x\)
Выполняем данное вычисление:
\(150 = 3x\)
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 3:
\(x = \frac{150}{3}\)
Вычисляем данное выражение:
\(x = 50\)
Таким образом, поезд должен двигаться со скоростью 50 км/ч, чтобы преодолеть данное расстояние за 2,5 часа.

7) Чтобы определить, сколько смородины собрали из 12 кустов, необходимо найти размер одной порции смородины, а затем умножить его на количество кустов.
Мы знаем, что из 12 кустов собрали 15 кг смородины. Для определения размера одной порции смородины разделим общее количество смородины на количество кустов:
\(\frac{15 \text{ кг}}{12 \text{ кустов}}\)
Выполняем данное вычисление:
\(\frac{15}{12} \approx 1.25\)
Таким образом, среднее количество смородины, собранное с одного куста, составляет примерно 1.25 кг.
Чтобы найти количество смородины из всех кустов, умножим размер одной порции на количество кустов:
\(1.25 \text{ кг} \cdot 12 \text{ кустов} = 15 \text{ кг}\)
Таким образом, из всех 12 кустов собрали 15 кг смородины.