1) Определите размер карты, если 80 км на земле соответствуют 4 см на карте. 2) Соответствует ли пропорция 5:8.2

1) Для решения данной задачи воспользуемся прямой пропорцией. Пусть x обозначает размер карты.
Мы знаем, что 80 км на земле соответствуют 4 см на карте. Записываем пропорцию:
$\frac{80\text{ км}}{4\text{ см}}=\frac{x}{1}$
Решим данную пропорцию. Умножаем крест-накрест:
$80\times 1=4\times x$
Получаем:
$80=4x$
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 4:
$x=\frac{80}{4}$
Выполняем деление:
$x=20$
Таким образом, размер карты составляет 20 см.

2) Для определения, соответствует ли пропорция 5:8.2 = 15:24.8, необходимо проверить, равны ли отношения левых и правых частей пропорции.
Для первой части пропорции имеем:
$\frac{5}{8.2}=0.6098$
Для второй части пропорции:
$\frac{15}{24.8}=0.6048$
Таким образом, отношения левых и правых частей пропорции не равны, следовательно, пропорция не соответствует.

3) Для нахождения неизвестного значения x в пропорции $x=\frac{8}{9}\cdot 5$, умножим число 5 на отношение 8 к 9:
$x=\frac{8}{9}\cdot 5$
Вычисляем данное выражение:
$x=\frac{8}{9}\cdot 5=\frac{40}{9}$

4) Для решения уравнения $7:3=\frac{x}{12}$, необходимо найти неизвестное значение x, умножив число 12 на отношение 7 к 3:
$x=\frac{7}{3}\cdot 12$
Выполняем данное вычисление:
$x=\frac{7}{3}\cdot 12=\frac{84}{3}=28$
Таким образом, x равно 28.

5) Чтобы определить, сколько рабочих понадобится для установки стекол в 40 квартирах за одну смену, используем пропорцию.
Из условия задачи нам известно, что 10 рабочих устанавливают стекла в 25 квартирах за одну смену.
Пусть x обозначает количество рабочих, необходимых для установки стекол в 40 квартирах.
Тогда мы можем записать пропорцию:
$\frac{10\text{ рабочих}}{25\text{ квартир}}=\frac{x\text{ рабочих}}{40\text{ квартир}}$
Умножаем крест-накрест:
$10\cdot 40=25\cdot x$
Выполняем данное вычисление:
$400=25x$
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 25:
$x=\frac{400}{25}$
Вычисляем данное выражение:
$x=16$
Таким образом, для установки стекол в 40 квартирах за одну смену понадобится 16 рабочих.

6) Пусть x обозначает скорость, с которой должен двигаться поезд для преодоления расстояния между двумя станциями за 2,5 часа.
Из условия задачи известно, что при скорости 60 км/ч поезд проходит данное расстояние за 3 часа.
Для определения x воспользуемся формулой скорости: $v=\frac{s}{t}$, где v - скорость, s - расстояние, t - время.
Мы можем записать следующую пропорцию:
$\frac{60\text{ км}}{3\text{ ч}}=\frac{x\text{ км}}{2,5\text{ ч}}$
Умножаем крест-накрест:
$60\cdot 2,5=3\cdot x$
Выполняем данное вычисление:
$150=3x$
Чтобы найти x, необходимо разделить обе стороны уравнения на 3:
$x=\frac{150}{3}$
Вычисляем данное выражение:
$x=50$
Таким образом, поезд должен двигаться со скоростью 50 км/ч, чтобы преодолеть данное расстояние за 2,5 часа.

7) Чтобы определить, сколько смородины собрали из 12 кустов, необходимо найти размер одной порции смородины, а затем умножить его на количество кустов.
Мы знаем, что из 12 кустов собрали 15 кг смородины. Для определения размера одной порции смородины разделим общее количество смородины на количество кустов:
$\frac{15\text{ кг}}{12\text{ кустов}}$
Выполняем данное вычисление:
$\frac{15}{12}\approx 1.25$
Таким образом, среднее количество смородины, собранное с одного куста, составляет примерно 1.25 кг.
Чтобы найти количество смородины из всех кустов, умножим размер одной порции на количество кустов:
$1.25\text{ кг}\cdot 12\text{ кустов}=15\text{ кг}$
Таким образом, из всех 12 кустов собрали 15 кг смородины.