1) Определите размер диаметра сферы, если известно, что площадь поверхности сферы составляет 256π. 2) Какова длина

1) Чтобы найти размер диаметра сферы по известной площади поверхности, мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:
\[S = 4\pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Подставим известное значение площади поверхности в формулу и решим уравнение относительно \(r\):
\[256\pi = 4\pi r^2.\]
Разделим обе стороны уравнения на \(4\pi\):
\[64 = r^2.\]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[r = \sqrt{64}.\]
Получаем радиус сферы \(r = 8\).

Для нахождения диаметра сферы нужно умножить радиус на 2:
\[D = 2r = 2 \cdot 8 = 16.\]

Таким образом, размер диаметра сферы составляет 16.

2) Чтобы найти длину диаметра шара по известному объему, мы можем использовать формулу для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3,\]
где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус шара.

Подставим известное значение объема в формулу и решим уравнение относительно \(r\):
\[36\pi = \frac{4}{3} \pi r^3.\]
Для удобства избавимся от множителя \(\frac{4}{3}\) путем умножения обоих сторон уравнения на \(\frac{3}{4}\):
\[27 = r^3.\]
Извлекаем кубический корень от обеих сторон:
\[r = \sqrt[3]{27}.\]
Получаем радиус шара \(r = 3\).

Для нахождения длины диаметра нужно умножить радиус на 2:
\[D = 2r = 2 \cdot 3 = 6.\]

Таким образом, длина диаметра шара составляет 6.

3) Поверхность, которая включает все точки в пространстве, находящиеся на одинаковом расстоянии от данной точки, называется сферой.