1) Определите размер диаметра сферы, если известно, что площадь поверхности

Question

Геометрия: 1) Определите размер диаметра сферы, если известно, что площадь поверхности сферы составляет 256π. 2) Какова длина диаметра шара, если его объем равен 36π? 3) Как называется поверхность, которая

Юлия · Accepted Answer

1) Чтобы найти размер диаметра сферы по известной площади поверхности, мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:

S = 4 π r^{2},

где

S

- площадь поверхности сферы, а

r

- радиус сферы.

Подставим известное значение площади поверхности в формулу и решим уравнение относительно

r

:

256 π = 4 π r^{2} .

Разделим обе стороны уравнения на

4 π

:

64 = r^{2} .

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

r = \sqrt{64} .

Получаем радиус сферы

r = 8

.

Для нахождения диаметра сферы нужно умножить радиус на 2:

D = 2 r = 2 \cdot 8 = 16.

Таким образом, размер диаметра сферы составляет 16.

2) Чтобы найти длину диаметра шара по известному объему, мы можем использовать формулу для объема шара:

V = \frac{4}{3} π r^{3},

где

V

- объем шара, а

r

- радиус шара.

Подставим известное значение объема в формулу и решим уравнение относительно

r

:

36 π = \frac{4}{3} π r^{3} .

Для удобства избавимся от множителя

\frac{4}{3}

путем умножения обоих сторон уравнения на

\frac{3}{4}

:

27 = r^{3} .

Извлекаем кубический корень от обеих сторон:

r = \sqrt[3]{27} .

Получаем радиус шара

r = 3

.

Для нахождения длины диаметра нужно умножить радиус на 2:

D = 2 r = 2 \cdot 3 = 6.

Таким образом, длина диаметра шара составляет 6.

3) Поверхность, которая включает все точки в пространстве, находящиеся на одинаковом расстоянии от данной точки, называется сферой.

1) Определите размер диаметра сферы, если известно, что площадь поверхности сферы составляет 256π. 2) Какова длина

Юлия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!