1. Определите, какие из данных функций являются параболическими: а) у = 5х²+3-х б) у = 6х³-5х² в) у = 5х+2 г) у

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку:

1. Для определения, являются ли данные функции параболическими, нужно проверить их вид. Параболические функции обычно имеют вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), \(c\) - коэффициенты. Возьмем каждую функцию поочередно:

а) Функция \(y = 5x^2 + 3 - x\) является параболической, так как имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\) с коэффициентами \(a = 5\), \(b = -1\), \(c = 3\).

б) Функция \(y = 6x^3 - 5x^2\) не является параболической, так как имеет степень больше второй.

в) Функция \(y = 5x + 2\) не является параболической, так как не содержит переменной со степенью 2.

г) Функция \(y = (x - 3x)^2\) является параболической, так как имеет вид \(y = ax^2\) с коэффициентом \(a = 1\).

Итак, параболическими являются функции а) и г).

2. Для определения направления открытия ветвей параболы, нужно посмотреть на коэффициент при \(x^2\). Если этот коэффициент положительный, ветви параболы открываются вниз, если отрицательный - вверх. Давайте рассмотрим каждую функцию:

а) Функция \(y = 3 - 2x - x^2\) имеет отрицательный коэффициент при \(x^2\), поэтому ветви параболы открываются вверх.

б) Функция \(y = 2x^2 - x + 5\) имеет положительный коэффициент при \(x^2\), поэтому ветви параболы открываются вниз.

в) Функция \(y = -x^2 + x + 8\) имеет отрицательный коэффициент при \(x^2\), поэтому ветви параболы открываются вверх.

г) Функция \(y = x - x^2 + 5\) имеет отрицательный коэффициент при \(x^2\), поэтому ветви параболы открываются вверх.

Таким образом, ветви парабол открываются вверх для функций а), в), г), и вниз для функции б).

3. Чтобы найти координаты вершины параболы \(y = -x^2 + x - 1\), нужно вспомнить, что вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - координата вершины по оси \(x\), \(k\) - координата вершины по оси \(y\). Для функций заданного вида вершина находится по формулам \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты \(x^2\) и \(x\) соответственно, а \(f(x)\) - сама функция. Решим эту задачу подробно:

Для функции \(y = -x^2 + x - 1\) коэффициенты равны \(a = -1\), \(b = 1\). Используя формулу для \(h\), получим:

\(h = -\frac{1}{2(-1)} = \frac{1}{2}\).

Теперь найдем значение функции при \(x = \frac{1}{2}\):

\(k = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4}\).

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}\right)\).

Ответ: б) \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}\right)\).

4. Для нахождения значения коэффициента \(c\) в функции \(y = x^2 - 6x + c\), мы должны использовать информацию о наименьшем значении функции, которое равно 1. Зная, что наименьшее значение функции равно значению \(k\) (координате вершины), мы можем использовать найденные ранее координаты вершины параболы \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}\right)\) для подстановки и решения уравнения:

\(1 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{2}\right) + c\).

Выполним вычисления:

\(1 = \frac{1}{4} - 3 + c\).

\(1 = \frac{1}{4} - \frac{12}{4} + c\).

\(1 = -\frac{11}{4} + c\).

Для нахождения \(c\) сложим обе стороны уравнения на \(\frac{11}{4}\):

\(1 + \frac{11}{4} = c\).

\(\frac{15}{4} = c\).

Итак, значение коэффициента \(c\) равно \(\frac{15}{4}\).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).

Пошагово решив каждую задачу, мы получили подробные ответы. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!