1) Определите интервалы, на которых функция убывает. 2) Сравните значения выражений (1/7)^-5 и 1; (3.2)^-5 и (3√2)^-5

Задача 1:
Для определения интервалов, на которых функция убывает, следует проанализировать производную функции. Если производная отрицательна на данном интервале, это означает, что функция убывает на этом интервале.

Пусть у нас есть функция \(f(x)\). Вычислим ее производную \(f"(x)\) и найдем все значения \(x\), для которых \(f"(x)\) отрицательна. Затем объединим эти значения, чтобы образовать интервалы, на которых функция убывает.

Задача 2:
Для сравнения значений выражений \((1/7)^{-5}\) и 1, а также \((3.2)^{-5}\) и \((3\sqrt{2})^{-5}\), можно просто вычислить эти значения и сравнить их.

Выразим значения выражений:
\((1/7)^{-5} = 7^5\) и \(1 = 1\).
\((3.2)^{-5} = (3.2)^{-5}\) и \((3\sqrt{2})^{-5} = (3\sqrt{2})^{-5}\).

Произведем вычисления:
\((1/7)^{-5} = 16807\) и \(1 = 1\).
\((3.2)^{-5} \approx 0.00052\) и \((3\sqrt{2})^{-5} \approx 0.00017\).

Таким образом, числа различны и их значения не равны.

Чтобы найти обратную функцию для функции \(y = (x-8)^{-1}\), нужно произвести замену переменных и решить уравнение относительно \(x\).

Пусть \(y = (x-8)^{-1}\).
Произведем замену переменных и решим уравнение:

\[y = (x-8)^{-1} \Rightarrow \frac{1}{y} = x-8 \Rightarrow x = \frac{1}{y} + 8\].

Таким образом, обратная функция для функции \(y = (x-8)^{-1}\) равна \(x = \frac{1}{y} + 8\).

Определять область определения и множество значений обратной функции можно следующим образом:

Область определения заданной функции \(y = (x-8)^{-1}\) - все значения \(x\), на которых функция определена без ограничений. То есть, область определения это все значения \(x \neq 8\), так как при \(x = 8\) исходная функция становится неопределенной.

Множество значений обратной функции \(x = \frac{1}{y} + 8\) - все значения \(x\), которые могут принимать найденные значения функции \(y\). Так как обратная функция является обычной прямой, ее множество значений - все значения \(x\), без ограничений.

Таким образом, область определения для обратной функции \(x = \frac{1}{y} + 8\) - все значения \(y\) за исключением \(y = 0\), а множество значений является множеством всех рациональных чисел без ограничений.

Чтобы решить неравенство \(\sqrt{x+8}\)