Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если радиус его основания увеличат в 3 раза, а высоту уменьшат в 3,6 раза?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, и \(h\) - высота цилиндра.

Исходя из задачи, нам известно, что радиус основания цилиндра увеличивается в 3 раза, а высота уменьшается в 3,6 раза. Для удобства обозначим исходный радиус как \(r_1\) и исходную высоту как \(h_1\), а новый радиус - \(r_2\) и новую высоту - \(h_2\).

Исходя из данных задачи, мы можем записать:

\(r_2 = 3 \cdot r_1\)

\(h_2 = \frac{1}{3,6} \cdot h_1\)

Теперь мы можем выразить объемы цилиндров через ранее введенные обозначения:

\(V_1 = \pi r_1^2 h_1\)

\(V_2 = \pi r_2^2 h_2\)

Подставив значения \(r_2\) и \(h_2\), получаем:

\(V_2 = \pi (3 \cdot r_1)^2 \cdot \frac{1}{3,6} \cdot h_1\)

Упрощая выражение, получаем:

\(V_2 = \pi \cdot 9 \cdot r_1^2 \cdot \frac{1}{3,6} \cdot h_1\)

Это можно еще дальше упростить, учитывая, что \(9 \cdot \frac{1}{3,6}\) равно примерно 2,5:

\(V_2 = 2,5 \cdot \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1\)

Таким образом, объем нового цилиндра будет увеличиваться в 2,5 раза по сравнению с объемом исходного цилиндра. Полученное число 2,5 означает, что объем нового цилиндра увеличится в 2,5 раза относительно исходного объема.

Округлим это число до одной десятой для удобства: объем нового цилиндра увеличится примерно в 2,5 раза.