1. Необходимо построить параллелепипед с вершинами abcda1b1c1d1. Каким образом можно найти параллельные прямые

1. Чтобы найти параллельные прямые к отрезку $AD$, нам потребуется использовать свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине. Таким образом, отрезок $AD$ параллелен отрезку $BC$ и отрезку $AB$. Чтобы построить параллельные прямые, нужно провести прямые, проходящие через вершины $A$ и $D$ и параллельные отрезкам $BC$ и $AB$ соответственно.

Для построения скрещивающихся прямых к отрезку $AC$, нам понадобится найти его перпендикуляр. Используя перпендикулярное свойство параллелограмма, мы знаем, что отрезок $AC$ перпендикулярен отрезку $BD$. Чтобы построить скрещивающиеся прямые, нужно провести прямую, проходящую через вершину $A$ и перпендикулярную отрезку $BD$.

2. Чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через точку $М$ и параллельна плоскости $BDC$, нам потребуется использовать свойства параллельных плоскостей.

Сначала проведем прямую, проходящую через точку $М$ и параллельную плоскости $BDC$. Затем выберем произвольную точку $P$ на этой прямой.

Теперь проведем прямую, проходящую через точку $P$ и перпендикулярную ребру $BC$. Пересечение этой прямой с плоскостью $BDC$ даст нам точку $X$.

Наконец, построим плоскость, проходящую через точки $P,M$ и $X$. Эта плоскость будет сечением искомым сечением тетраэдра.

3. Чтобы доказать, что луч $CDI$ параллелен лучу $ABM$, нам нужно использовать свойства параллелограмма.

Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Для доказательства параллельности лучей $CDI$ и $ABM$ достаточно показать, что отрезки $CD$ и $AI$ равны по длине и параллельны.

Используя соответствующие стороны параллелограмма, мы знаем, что отрезок $CD$ равен отрезку $AB$, а отрезок $AI$ равен отрезку $BM$. Так как отрезки равны и параллельны, лучи $CDI$ и $ABM$ также будут параллельны.

4. Чтобы доказать, что отрезок $AD$ равен отрезку $EK$, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и трапеции.

Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Для доказательства равенства отрезков $AD$ и $EK$ достаточно показать, что сторона $AD$ равна стороне $EK$ и параллельна.

Используя соответствующие стороны параллелограмма и трапеции, мы знаем, что сторона $AD$ равна стороне $BE$, а сторона $EK$ равна стороне $AB$. Так как стороны равны и параллельны, отрезки $AD$ и $EK$ также будут равны.

5. Пожалуйста, уточните, что нужно доказать или выполнить для даной конструкции "отрезок $AD-EK$". Возможно, имеется в виду подсчитать или найти отношение или свойство. Подробное уточнение позволит мне дать более точный и информативный ответ.