Какие значения имеют углы треугольника AOB, если ∪AnB= 68°, O является центром

Question

Геометрия: Какие значения имеют углы треугольника AOB, если ∪AnB= 68°, O является центром окружности, и ∢ ABO= °, ∢ BAO= °? Найдите значение

Plamennyy_Kapitan · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольника и углов в окружности, которые нам могут помочь в решении этой задачи.

1. В треугольнике сумма всех трех углов равна 180°. То есть, угол AOB + угол BAO + угол BAO = 180°.
2. В окружности, углы, лежащие на дуге, равны наполовину центрального угла, соответствующего этой дуге.
3. Углы, лежащие на одной хорде, равны между собой.

Теперь применим эти свойства для решения задачи. Дано, что ∪AnB = 68°. Мы знаем, что O является центром окружности, а значит, угол AOB будет равен удвоенному углу ∪AnB.

Угол AOB = 2 * ∪AnB = 2 * 68° = 136°.

Далее, нам дано, что ∢ ABO = β и ∢ BAO = α. Используя свойство углов, лежащих на хорде, мы можем сделать следующее уравнение:

α + β + угол AOB = 180°.

Подставим известные значения:

α + β + 136° = 180°.

Теперь, чтобы найти значения углов α и β, нужно решить это уравнение. Вычтем 136° из обеих сторон уравнения:

α + β = 180° - 136°,
α + β = 44°.

Таким образом, значения углов треугольника AOB будут α = 44° и β = 44°.

Какие значения имеют углы треугольника AOB, если ∪AnB= 68°, O является центром окружности, и ∢ ABO= °, ∢ BAO

Plamennyy_Kapitan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!