1) Найти результат выражения -5/7+8/21 и записать в виде k/n (где k - целое число, n - натуральное число

1) Для решения данной задачи посчитаем общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел 7 и 21, то есть 21. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[
-\frac{5}{7} + \frac{8}{21} = -\frac{15}{21} + \frac{8}{21}
\]
Теперь сложим числители:
\[
-\frac{15}{21} + \frac{8}{21} = \frac{-15 + 8}{21} = \frac{-7}{21}
\]
Сократим полученную дробь:
\[
\frac{-7}{21} = \frac{-7 : 7}{21 : 7} = \frac{-1}{3}
\]
Таким образом, результат выражения \(-\frac{5}{7} + \frac{8}{21}\) можно записать в виде \(-\frac{1}{3}\).

2) Для решения данного выражения сначала найдем общий знаменатель между дробями \(-\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{6}\). Общий знаменатель равен 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6}
\]
Теперь сложим числители:
\[
-\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-3 - 2 - 1}{6} = \frac{-6}{6}
\]
Сократим полученную дробь:
\[
\frac{-6}{6} = \frac{-6 : 6}{6 : 6} = -1
\]
Таким образом, значение выражения \(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\) равно -1.

3) Чтобы найти произведение \(\frac{3}{9}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\), умножим числители и знаменатели дробей:
\[
\frac{3}{9}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3\cdot(-3)}{9\cdot4} = \frac{-9}{36}
\]
Сократим полученную дробь:
\[
\frac{-9}{36} = \frac{-9 : 9}{36 : 9} = -\frac{1}{4}
\]
Таким образом, произведение \(\frac{3}{9}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\) равно \(-\frac{1}{4}\).

4) Для сложения чисел \(\frac{2}{1} \frac{9}{13}\) и \(-\frac{3}{1} \frac{4}{13}\) сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 13. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{2}{1} \frac{9}{13} + (-\frac{3}{1} \frac{4}{13}) = \frac{26}{13} - \frac{43}{13}
\]
Теперь сложим числители:
\[
\frac{26}{13} - \frac{43}{13} = \frac{26 - 43}{13} = \frac{-17}{13}
\]
Сократим полученную дробь:
\[
\frac{-17}{13} = \frac{-17 : 17}{13 : 17} = -\frac{1}{13}
\]
Таким образом, сумма чисел \(\frac{2}{1} \frac{9}{13}\) и \(-\frac{3}{1} \frac{4}{13}\) равна \(-\frac{1}{13}\).

5) Чтобы найти значение выражения \(\frac{2}{3} - \frac{1}{5} + \frac{4}{15}\), сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{5} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} - \frac{3}{15} + \frac{4}{15}
\]
Теперь сложим числители:
\[
\frac{10}{15} - \frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10 - 3 + 4}{15} = \frac{11}{15}
\]
Сократим полученную дробь:
\[
\frac{11}{15} = \frac{11 : 11}{15 : 11} = \frac{1}{15}
\]
Таким образом, значение выражения \(\frac{2}{3} - \frac{1}{5} + \frac{4}{15}\) равно \(\frac{1}{15}\).