1) Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, когда он, имеющий заряд q и отключенный от источника

1) Чтобы найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, отключенного от источника напряжения и погруженного в керосин, мы можем воспользоваться формулой:

\[U = \frac{q}{C}\]

где \(U\) - разность потенциалов между пластинами, \(q\) - заряд на конденсаторе, \(C\) - его емкость.

Емкость конденсатора можно выразить через его площадь пластин \(S\), расстояние между пластинами \(d\) и коэффициент электрической проницаемости диэлектрика \(\varepsilon\):

\[C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\]

Таким образом, разность потенциалов между пластинами конденсатора можно выразить следующим образом:

\[U = \frac{q \cdot d}{\varepsilon \cdot S}\]

Учитывая, что конденсатор погружен в керосин по 3/4 объема, его емкость будет изменена:

\[C" = \frac{3}{4} \cdot C = \frac{3}{4} \cdot \frac{\varepsilon \cdot S}{d} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2 \cdot S}{d} = \frac{3}{2} \cdot \frac{S}{d}\]

Теперь можем выразить разность потенциалов \(U"\) для новой емкости \(C"\):

\[U" = \frac{q \cdot d}{\varepsilon \cdot S} \cdot \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{S}{d}} = \frac{q \cdot d}{\frac{3}{2} \cdot \frac{S}{d}} = \frac{2}{3} \cdot q\]

Таким образом, разность потенциалов между пластинами конденсатора в этом случае составляет \(U" = \frac{2}{3} \cdot q\).

2) Чтобы определить, как изменится энергия заряженного воздушного конденсатора, если между обкладками он будет полностью заполнен диэлектриком, мы можем воспользоваться формулой:

\[W" = \frac{1}{2} \cdot \frac{C"}{C} \cdot W^2\]

где \(W\) - изначальная энергия конденсатора, \(W"\) - энергия после изменения, \(C\) - емкость конденсатора, \(C"\) - его новая емкость.

Емкость конденсатора можно выразить через площадь пластин \(S\), расстояние между пластинами \(d\) и коэффициент электрической проницаемости диэлектрика \(\varepsilon\):

\[C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\]

Емкость конденсатора, полностью заполненного диэлектриком, можно выразить через те же параметры:

\[C" = \varepsilon" \cdot \frac{S}{d}\]

где \(\varepsilon"\) - коэффициент электрической проницаемости заполненного диэлектрика.

Теперь можем выразить новую энергию \(W"\) конденсатора:

\[W" = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon" \cdot \frac{S}{d}}{\varepsilon \cdot \frac{S}{d}} \cdot W^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon"}{\varepsilon} \cdot W^2\]

Таким образом, энергия заряженного воздушного конденсатора после его заполнения диэлектриком изменится в соответствии с формулой \(W" = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon"}{\varepsilon} \cdot W^2\).