1. Найти расстояние между шарами когда два одинаковых шара притягиваются друг к другу с силой 6,67*10^-5 Ньютона

Задача 1:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает связь между силой притяжения, массами тел и расстоянием между ними.

Формула для расчета силы притяжения:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (6,67*10^-11 Н·м^2/кг^2), m_1 и m_2 - массы шаров, r - расстояние между центрами шаров.

В данной задаче у нас масса каждого шара равна 30 тонн, что составляет 30000 кг. Сила притяжения между шарами составляет 6,67*10^-5 Н.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[ 6,67 \cdot 10^{-5} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{30000 \cdot 30000}{r^2} \]

Далее, чтобы найти расстояние (r) между шарами, необходимо решить уравнение относительно r.

\[ r^2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 30000 \cdot 30000}{6,67 \cdot 10^{-5}} \]

\[ r^2 = \frac{2 \cdot 10^{10}}{10^{-5}} \]

\[ r^2 = 2 \cdot 10^{15} \]

\[ r = \sqrt{2 \cdot 10^{15}} \]

Подсчитав значение, получим, что расстояние между шарами равно:

\[ r \approx \sqrt{2 \cdot 10^{15}} \approx 1.414 \cdot 10^8 \, \text{м} \]

Задача 2:

Для решения данной задачи также используем закон всемирного тяготения. Сила тяготения между двумя однородными шарами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета силы тяготения:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Согласно условию задачи, массу каждого из шаров увеличили в 4 раза. Значит, массы шаров после изменения составляют 4 * 30 тонн = 120 тонн = 120000 кг.

Таким образом, чтобы найти изменение силы тяготения, необходимо рассчитать ее до и после изменения массы и найти разницу.

Изначальная сила тяготения:

\[ F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Новая сила тяготения после изменения массы:

\[ F_2 = G \cdot \frac{(4 \cdot m_1) \cdot (4 \cdot m_2)}{r^2} \]

Чтобы найти изменение силы тяготения, вычтем из новой силы тяготения изначальную силу тяготения:

\[ \Delta F = F_2 - F_1 \]

\[ \Delta F = G \cdot \frac{(4 \cdot m_1) \cdot (4 \cdot m_2)}{r^2} - G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

\[ \Delta F = G \cdot \frac{64 \cdot m_1 \cdot m_2 - m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

\[ \Delta F = G \cdot \frac{63 \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Подставив известные значения в формулу и округлив ответ до целых, получаем:

\[ \Delta F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{63 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 120000 \cdot 120000}{r^2} \]

\[ \Delta F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{63 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 120000 \cdot 120000}{(1.414 \cdot 10^8)^2} \]

\[ \Delta F \approx 3 \]

Таким образом, сила тяготения между двумя однородными шарами изменилась примерно в 3 раза.