На какой высоте над землей должен начать падение ледяной кусок при температуре -20 градусов, чтобы перед ударом

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом в решении задачи является нахождение кинетической энергии ледяного куска, когда он начинает падать. Кинетическая энергия (КЭ) может быть вычислена по формуле:

\[КЭ = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса ледяного куска и \(v\) - его скорость.

Для расчета кинетической энергии нам необходимо знать массу и скорость ледяного куска. Однако, эта информация не предоставлена в условии задачи. Исходя из этого, мы не можем однозначно рассчитать кинетическую энергию льда.

Вторым шагом в решении задачи является определение внутренней энергии ледяного куска перед ударом. Условие задачи говорит, что 50% кинетической энергии льда переходит во внутреннюю энергию.

Таким образом, внутренняя энергия (ВЭ) равна половине кинетической энергии:

\[ВЭ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4} mv^2\]

Теперь мы можем найти альтернативный способ представить внутреннюю энергию льда, используя разность внутренней энергии при начальной температуре (-20 градусов) и при температуре плавления льда (0 градусов). Разность внутренней энергии равна количеству теплоты, необходимому для расплавления льда.

Мы знаем, что для расплавления 1 кг льда требуется 335,5 кДж/кг теплоты. Предполагая, что масса льда составляет 1 кг, мы можем записать:

\[ВЭ = 335,5 \, \text{кДж/кг} \cdot m\]

Теперь мы можем приравнять два выражения для внутренней энергии и найти массу ледяного куска:

\[\frac{1}{4} mv^2 = 335,5 \, \text{кДж/кг} \cdot m\]

Отсюда мы можем найти значение массы \(m\):

\[\frac{1}{4} v^2 = 335,5 \, \text{кДж/кг}\]

\[v^2 = 1342 \, \text{кДж/кг}\]

\[v = \sqrt{1342} \, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть скорость ледяного куска, мы можем найти высоту падения, используя закон сохранения энергии. Значение потенциальной энергии (ПЭ) равно значению внутренней энергии перед ударом:

\[ПЭ = ВЭ = 335,5 \, \text{кДж/кг} \cdot m\]

Значение потенциальной энергии (ПЭ) ледяного куска равно:

\[ПЭ = mgh\]

Где \(h\) - высота, на которой ледяной кусок находится перед падением, а \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Таким образом, мы можем записать:

\[335,5 \, \text{кДж/кг} \cdot m = m \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Сократив массу \(m\), получим:

\[335,5 \, \text{кДж/кг} = 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Подставляя значения, найденные ранее:

\[335,5 \, \text{кДж/кг} = 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Разрешим уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{335,5 \, \text{кДж/кг}}{9,8 \, \text{м/с²}}\]

\[h \approx 34,27 \, \text{км}\]

Итак, ледяной кусок должен начать свое падение с высоты около 34,27 километров, чтобы перед ударом он полностью расплавился при температуре -20 градусов Celsius.