1. Найти показатель преломления вещества, если α равно 45° и γ равно 30º. 2. Какой угол падения луча на плоское зеркало

к нормали 60º.

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Найдем показатель преломления вещества для заданных углов. Используем закон Снеллиуса, который гласит, что \(n = \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\gamma}}\), где \(n\) - показатель преломления, \(\alpha\) - угол падения, \(\gamma\) - угол преломления.

Подставляем значения углов \(\alpha = 45^\circ\) и \(\gamma = 30^\circ\) в формулу:
\[n = \frac{\sin{45^\circ}}{\sin{30^\circ}}\]

Вычисляем синусы углов:
\[n = \frac{\sqrt{2}/2}{1/2} = \sqrt{2}\]

Ответ: Показатель преломления вещества равен \(\sqrt{2}\).

2. Найдем угол падения на плоское зеркало, который приведет к заданному углу между отраженным и падающим лучами.

Для плоского зеркала угол падения равен углу отражения. Используем закон отражения, который гласит, что угол отражения равен углу падения: \(\theta_i = \theta_r\).

Подставляем значение угла между отраженным и падающим лучами \(\theta_r = 86^\circ\) в формулу:
\(\theta_i = \theta_r = 86^\circ\)

Ответ: Угол падения на плоское зеркало, приводящий к углу между отраженным и падающим лучами, равному 86°, также равен 86°.

3. Чтобы найти угол преломления, когда луч переходит из воды в стекло, снова используем закон Снеллиуса: \(n_1 \cdot \sin{\theta_i} = n_2 \cdot \sin{\theta_r}\), где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления для среды, из которой приходит луч и в которую он входит соответственно, \(\theta_i\) - угол падения, \(\theta_r\) - угол преломления.

Подставляем значения показателей преломления воды и стекла, \(n_1 = 1.33\) и \(n_2 = 1.5\), а также угол падения \(\theta_i = 35^\circ\) в формулу:
\[1.33 \cdot \sin{35^\circ} = 1.5 \cdot \sin{\theta_r}\]

Решаем уравнение относительно \(\theta_r\):
\(\sin{\theta_r} = \frac{1.33}{1.5} \cdot \sin{35^\circ}\)
\(\sin{\theta_r} \approx 0.894\)

Находим значение угла преломления из синуса:
\(\theta_r \approx \sin^{-1}{0.894} \approx 64.1^\circ\)

Ответ: Угол преломления при угле падения 35°, когда луч переходит из воды в стекло, составляет примерно 64.1°.

4. Скорость распространения света в воде можно найти с помощью закона Снеллиуса и закона Френеля. Закон Френеля устанавливает, что скорость света в разных средах пропорциональна показателям преломления этих сред: \(v_1 : v_2 = \frac{c}{n_1} : \frac{c}{n_2} = \frac{n_2}{n_1}\), где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в средах с показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\) соответственно, \(c\) - скорость света в вакууме.

Подставляем значения показателей преломления воды и вакуума, \(n_1 = 1.33\) и \(n_2 = 1\) (так как скорость света в вакууме равна скорости света в вакууме), в формулу:
\[v_1 : v_2 = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1.33}\]

Вычисляем:
\[v_1 : v_2 \approx 0.751\]

Скорость света в воде составляет примерно 0.751 от скорости света в вакууме.

Ответ: Скорость распространения света в воде составляет примерно 0.751 от скорости света в вакууме.

5. Для того чтобы нарисовать путь лучей, падающих на границу воздух-лед под углом к нормали 60°, используем закон преломления и закон отражения.

- Первый луч падает на границу воздух-лед под углом 60° к нормали. Согласно закону преломления, луч будет преломлен и отклонен от нормали при прохождении в лед.
- Второй луч отражается от границы воздух-лед согласно закону отражения. Угол падения равен углу отражения, поэтому отраженный луч образует такой же угол с нормалью, как и падающий луч относительно нормали.
- Таким образом, угол между падающим и отраженным лучами составляет 60°.

Для визуализации пути лучей вы можете нарисовать диаграмму, где отметите нормаль, падающий луч и отраженный луч, учитывая указанные углы.

Ответ: Путь лучей, падающих на границу воздух-лед под углом 60° к нормали, будет выглядеть так:
(ОПИСАНИЕ ДИАГРАММЫ)