Яким був період піврозпаду ізотопу Натрію-24, якщо дозиметр зафіксував 4000 розпадів за 1 хв упродовж першої хвилини

30 хвилин? На данном этапе нам известно, что дозиметр зафиксировал 4000 распадов за первую минуту и 1000 распадов через 30 часов. Чтобы найти период полураспада, мы можем использовать формулу:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Где:
- N - количество оставшихся атомов изотопа
- N₀ - начальное количество атомов изотопа
- t - время
- \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада

Давайте найдем начальное количество атомов изотопа \(N_0\). Мы знаем, что за первую минуту было 4000 распадов, а также что все распады происходят экспоненциально:

\[4000 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Чтобы найти \(N_0\), нам необходимо избавиться от экспоненты. Возведем обе стороны уравнения в степень \(\frac{1}{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\):

\[\left(4000\right)^{\frac{1}{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}}= N_0\]

Теперь мы знаем начальное количество атомов изотопа. Чтобы найти период полураспада \(T_{\frac{1}{2}}\), мы можем использовать вторую информацию:

\[1000 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30 \cdot 60}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(T_{\frac{1}{2}}\). Для упрощения выкладок, возведем обе стороны в степень \(\frac{T_{\frac{1}{2}}}{30 \cdot 60}\):

\[\left(1000\right)^{\frac{T_{\frac{1}{2}}}{30 \cdot 60}} = \left(4000\right)^{\frac{1}{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\left(4000\right)^{\frac{1}{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}}= N_0 \quad (1)\]
\[\left(1000\right)^{\frac{T_{\frac{1}{2}}}{30 \cdot 60}} = \left(4000\right)^{\frac{1}{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}} \quad (2)\]

Мы можем решить это уравнение графически или с использованием численных методов. Ответом будет значение \(T_{\frac{1}{2}}\), при котором оба уравнения выполнены.

Если вам нужно выполнить точные рассчеты, могу помочь с использованием численных методов или графического решения.