Дайте доказательство того, что если все углы в четырёхугольнике являются прямыми, то этот четырёхугольник является

Доказательство того, что если все углы в четырёхугольнике являются прямыми, то этот четырёхугольник является прямоугольником, можно провести с использованием свойств прямоугольников и противоположных углов.

Давайте рассмотрим четырёхугольник ABCD, в котором все углы А, В, С и D являются прямыми углами.

1. Вспомним свойство прямоугольника: в прямоугольнике противоположные стороны равны.

2. Проверим равенство сторон AD и BC. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них две стороны общие (сторона BD и отрезок AD), а углы А и C – прямые. Поэтому треугольники ABD и CBD являются подобными по признаку SAS (сторона-угол-сторона). Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны AD и BC пропорциональны (AD/BC = AB/BD = CD/BD). Так как сторона BD в обоих долях прямоугольника одна и та же, то AD и BC также равны.

3. Проверим равенство сторон AB и CD. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них две стороны общие (сторона AC и отрезок AB), а углы А и C – прямые. Поэтому треугольники ABC и CDA являются подобными по признаку SAS (сторона-угол-сторона). Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны AB и CD пропорциональны (AB/CD = AC/AD = BC/AD). Так как сторона AD в обоих долях прямоугольника одна и та же, то AB и CD также равны.

4. Из равенства сторон AB и CD и равенства сторон AD и BC следует, что все стороны прямоугольника ABCD равны. Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что если все углы в четырёхугольнике являются прямыми, то этот четырёхугольник является прямоугольником.