Назовите координаты точек А (60° южной широты, 30° восточной долготы), Б (60° южной широты, 150° восточной долготы

Чтобы рассчитать кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере, необходимо использовать формулу гаверсинусов, которая выглядит следующим образом:

\[d = 2r \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\phi_2-\phi_1}{2}\right) + \cos(\phi_1)\cos(\phi_2)\sin^2\left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}\right)}\right)\]

где:
- \(d\) - расстояние между точками в радианах,
- \(r\) - радиус Земли (приближенно равен 6371 км),
- \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широты точек в радианах,
- \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - долготы точек в радианах.

Прежде чем мы начнем рассчеты, давайте переведем данные широты и долготы в радианы:

Для точки А:
\(\phi_1 = 60^\circ\) южной широты в радианах: \(\frac{60 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{3}\)
\(\lambda_1 = 30^\circ\) восточной долготы в радианах: \(\frac{30 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{6}\)

Для точки Б:
\(\phi_2 = 60^\circ\) южной широты в радианах: \(\frac{60 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{3}\)
\(\lambda_2 = 150^\circ\) восточной долготы в радианах: \(\frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6}\)

Для точки В:
\(\phi_1 = 20^\circ\) южной широты в радианах: \(\frac{20 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{9}\)
\(\lambda_1 = 30^\circ\) западной долготы в радианах: \(-\frac{30 \times \pi}{180} = -\frac{\pi}{6}\)

Для точки Г:
\(\phi_2 = 90^\circ\) южной широты в радианах: \(\frac{90 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{2}\)
Не требуется рассчитывать долготу, так как она не влияет на расстояние до полюса.

Теперь мы можем рассчитать расстояние между точками А и Б:

\[\begin{align*}
d_{AB} &= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\sin^2\left(\frac{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}}{2}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{\sin^2(0) + \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{0 + \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{1}{2}}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \\
&\approx 2 \times 6371 \times 1.2309594 \\
&\approx 1549.586 \text{ км}
\end{align*}\]

Теперь рассчитаем расстояние между точками В и Г:

\[\begin{align*}
d_{VG} &= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{9} - \frac{\pi}{2}}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{9}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{6}\right)}{2}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(-\frac{\pi}{9}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} \times 0 \times \sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}}{2}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(-\frac{\pi}{9}\right) + 0}\right) \\
&= 2 \times 6371 \times \arcsin\left(\sin\left(-\frac{\pi}{9}\right)\right) \\
&\approx 2 \times 6371 \times (-0.1745329) \\
&\approx -2223.695 \text{ км}
\end{align*}\]

Обратите внимание, что расстояние между точками В и Г получилось отрицательным. Это объясняется тем, что точка В находится севернее полюса, а точка Г - южнее полюса. Таким образом, мы можем заключить, что кратчайшее расстояние между В и Г составляет около 2223,695 км.