Назовите координаты точек А (60° южной широты, 30° восточной долготы), Б (60° южной широты, 150° восточной долготы

Дек 9, 2023

Назовите координаты точек А (60° южной широты, 30° восточной долготы), Б (60° южной широты, 150° восточной долготы), В (20° южной широты, 30° западной долготы) и Г (90° южной широты). Найдите кратчайшее расстояние между точками А и Б, а также между точками В и Г. Переведите эти расстояния в километры, используя градусную сетку, и отметьте результаты над линиями на карте.

Золотой_Медведь

Чтобы рассчитать кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере, необходимо использовать формулу гаверсинусов, которая выглядит следующим образом:

d = 2 r \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (\frac{ϕ_{2} - ϕ_{1}}{2}) + \cos (ϕ_{1}) \cos (ϕ_{2}) \sin^{2} (\frac{λ_{2} - λ_{1}}{2})})

где:
-

d

- расстояние между точками в радианах,
-

r

- радиус Земли (приближенно равен 6371 км),
-

ϕ_{1}

ϕ_{2}

- широты точек в радианах,
-

λ_{1}

λ_{2}

- долготы точек в радианах.

Прежде чем мы начнем рассчеты, давайте переведем данные широты и долготы в радианы:

Для точки А:

ϕ_{1} = 60^{\circ}

южной широты в радианах:

\frac{60 \times π}{180} = \frac{π}{3}

λ_{1} = 30^{\circ}

восточной долготы в радианах:

\frac{30 \times π}{180} = \frac{π}{6}

Для точки Б:

ϕ_{2} = 60^{\circ}

южной широты в радианах:

\frac{60 \times π}{180} = \frac{π}{3}

λ_{2} = 150^{\circ}

восточной долготы в радианах:

\frac{150 \times π}{180} = \frac{5 π}{6}

Для точки В:

ϕ_{1} = 20^{\circ}

южной широты в радианах:

\frac{20 \times π}{180} = \frac{π}{9}

λ_{1} = 30^{\circ}

западной долготы в радианах:

- \frac{30 \times π}{180} = - \frac{π}{6}

Для точки Г:

ϕ_{2} = 90^{\circ}

южной широты в радианах:

\frac{90 \times π}{180} = \frac{π}{2}

Не требуется рассчитывать долготу, так как она не влияет на расстояние до полюса.

Теперь мы можем рассчитать расстояние между точками А и Б:

\begin{aligned} d_{A B} & = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (\frac{\frac{π}{3} - \frac{π}{3}}{2}) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{5 π}{6}) \sin^{2} (\frac{\frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}}{2})}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (0) + \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sin^{2} (\frac{π}{12})}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{0 + \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{1}{2}}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{4}) \\ \approx 2 \times 6371 \times 1.2309594 \\ \approx 1549.586 км \end{aligned}

Теперь рассчитаем расстояние между точками В и Г:

\begin{aligned} d_{V G} & = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (\frac{\frac{π}{9} - \frac{π}{2}}{2}) + \cos (\frac{π}{9}) \cos (\frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{\frac{π}{2} - (- \frac{π}{6})}{2})}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (- \frac{π}{9}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \times 0 \times \sin^{2} (\frac{\frac{π}{2} + \frac{π}{6}}{2})}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sqrt{\sin^{2} (- \frac{π}{9}) + 0}) \\ = 2 \times 6371 \times \arcsin (\sin (- \frac{π}{9})) \\ \approx 2 \times 6371 \times (- 0.1745329) \\ \approx - 2223.695 км \end{aligned}

Обратите внимание, что расстояние между точками В и Г получилось отрицательным. Это объясняется тем, что точка В находится севернее полюса, а точка Г - южнее полюса. Таким образом, мы можем заключить, что кратчайшее расстояние между В и Г составляет около 2223,695 км.

Знаешь ответ?

Геометрия

Четырехугольники ABCD и ADEF были нарисованы на клетчатой бумаге с клетками размером 1x1. Какова...

Ноя 23, 2023

Геометрия

Какие векторы являются коллинеарными: а{2; -8}, b{-4; 2}, c{8; -2}, d{-1...

Ноя 23, 2023

Назовите координаты точек А (60° южной широты, 30° восточной долготы), Б (60° южной широты, 150° восточной долготы

Золотой_Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!