Какое уравнение прямой m относительно которой точка а1 (−5; −1) является симметричной точке а (3; −3)? Предоставьте

Чтобы найти уравнение прямой \(m\), относительно которой точка \(A_1(-5; -1)\) является симметричной точкой \(A(3; -3)\), мы можем использовать свойство симметрии относительно прямой.

Симметрия относительно прямой означает, что если точка \(A\) симметрична относительно прямой \(m\), то и \(A_1\) тоже симметрична относительно этой же прямой \(m\).

Уравнение прямой \(m\) можно записать в общем виде \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(c\) - это коэффициент смещения. Чтобы найти уравнение такой прямой, мы можем использовать координаты точки \(A_1(-5; -1)\) и знание о симметрии.

Для нахождения уравнения прямой симметрии, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками:

\[ \left( \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2} \right) \]

Применяя эту формулу к точкам \(A\) и \(A_1\), получим:

\[ \left( \frac{{-5 + x_2}}{2}, \frac{{-1 + y_2}}{2} \right) \]

Так как точка \(A_1\) является симметричной \(A\) относительно прямой \(m\), то координаты этих точек должны быть равными, поэтому:

\[ \frac{{-5 + x_2}}{2} = 3 \quad \text{и} \quad \frac{{-1 + y_2}}{2} = -3 \]

Решая эти уравнения, найдем \(x_2\) и \(y_2\) соответственно:

\[ -5 + x_2 = 2 \cdot 3 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 11 \]

\[ -1 + y_2 = 2 \cdot (-3) \quad \Rightarrow \quad y_2 = -5 \]

Таким образом, координаты точки \(A_2\) равны \(A_2(11; -5)\).

Теперь, когда у нас есть две точки на прямой \(A_1(-5; -1)\) и \(A_2(11; -5)\), мы можем найти наклон прямой \(m\).

Наклон прямой \(m\) определяется как:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставляя значения координат в эту формулу, получим:

\[ m = \frac{{-5 - (-1)}}{{11 - (-5)}} = \frac{{-4}}{{16}} = -\frac{{1}}{{4}} \]

Таким образом, наклон прямой \(m\) равен \(-\frac{{1}}{{4}}\).

Теперь мы можем записать уравнение прямой \(m\) с использованием наклона и одной из точек, например, \(A_1(-5; -1)\):

\[ y = mx + c \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{{1}}{{4}}x + c \]

Для нахождения значения \(c\) (коэффициента смещения), мы можем подставить координаты точки \(A_1(-5; -1)\) в уравнение:

\[ -1 = -\frac{{1}}{{4}} \cdot (-5) + c \]

Решая это уравнение, найдем \(c\):

\[ -1 = \frac{{5}}{{4}} + c \quad \Rightarrow \quad c = -\frac{{9}}{{4}} \]

Таким образом, уравнение прямой \(m\) равно:

\[ y = -\frac{{1}}{{4}}x -\frac{{9}}{{4}} \]

Это и есть искомое уравнение прямой \(m\) относительно, которой точка \(A_1(-5; -1)\) является симметричной точкой \(A(3; -3)\).