1. Найдите значение импульса через 3 секунды и через 6 секунд после начала движения тела массой 3 кг, которое

Решение:

1. Для нахождения значения импульса через 3 и 6 секунд после начала движения, нам необходимо воспользоваться формулой импульса, которая выражается как \( p = m \cdot v \), где \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Сначала найдем скорость тела через 3 секунды. Для этого подставим \( t = 3 \) в уравнение движения \( x = 25 + 3t - 2t^2 \):

\[ x = 25 + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3^2 \]
\[ x = 25 + 9 - 2 \cdot 9 \]
\[ x = 25 + 9 - 18 \]
\[ x = 16 \]

Теперь найдем скорость тела, выразив ее производную от \( x \) по \( t \):

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} = 3 - 4t \]
\[ v = 3 - 4 \cdot 3 \]
\[ v = -9 \]

Для определения модуля и направления силы, вызвавшей это изменение, необходимо использовать второй закон Ньютона \( F = \frac{{dp}}{{dt}} \), где \( F \) - сила, \( p \) - импульс, \( t \) - время.

Ответ:
Значение импульса через 3 секунды: \( p = m \cdot v = 3 \cdot (-9) = -27 \) кг·м/с.
Значение импульса через 6 секунд: \( t = 6 \) в уравнение движения \( x = 25 + 3t - 2t^2 \):

\[ x = 25 + 3 \cdot 6 - 2 \cdot 6^2 \]
\[ x = 25 + 18 - 2 \cdot 36 \]
\[ x = 25 + 18 - 72 \]
\[ x = -29 \]

Теперь найдем скорость тела через 6 секунд:

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} = 3 - 4t \]
\[ v = 3 - 4 \cdot 6 \]
\[ v = -21 \]

Ответ:
Значение импульса через 6 секунд: \( p = m \cdot v = 3 \cdot (-21) = -63 \) кг·м/с.

2. Для рассчета абсолютного значения изменения импульса при ударе мяча, воспользуемся формулой \( \Delta p = m \cdot \Delta v \), где \( \Delta p \) - изменение импульса, \( m \) - масса мяча, \( \Delta v \) - изменение скорости мяча.

Первоначальный импульс мяча перед ударом равен нулю, так как мяч покоится. После удара мяч падает с высоты 6 м, что означает, что его скорость при столкновении с землей будет равна скорости свободного падения. Расчет скорости падения мяча можно выполнить, воспользовавшись формулой \( v = \sqrt{{2gh}} \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения.

Подставляем известные значения:

\[ v = \sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot 6}} \]
\[ v = \sqrt{{117.6}} \]
\[ v \approx 10.85 \; \text{м/с} \]

Теперь рассчитаем изменение импульса:

\[ \Delta p = m \cdot \Delta v = 0.5 \cdot 10.85 \]
\[ \Delta p \approx 5.43 \; \text{кг·м/с} \]

Ответ:
Абсолютное значение изменения импульса при ударе мяча равно примерно 5.43 кг·м/с.

3. Для определения импульса стрелы, выпущенной лучником из лука, воспользуемся формулой \( p = m \cdot v \), где \( m \) - масса стрелы, \( v \) - скорость стрелы.

Подставим известные значения:

\[ p = 0.35 \cdot 85 \]
\[ p = 29.75 \; \text{гран·м/с} \]

Примечание: Для перевода массы из гран в граммы необходимо умножить на 15.4, так как 1 гран равна примерно 15.4 г.

Для рассчета скорости отдачи лука воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов до и после действия равна нулю. То есть, \( p_{\text{лук}} + p_{\text{стрела}} = 0 \).

Подставляем известные значения:

\[ 4.5 \cdot v_{\text{лук}} + (-29.75) = 0 \]
\[ 4.5 \cdot v_{\text{лук}} = 29.75 \]
\[ v_{\text{лук}} = \frac{29.75}{4.5} \]
\[ v_{\text{лук}} \approx 6.61 \; \text{м/с} \]

Ответ:
Импульс стрелы составляет примерно 29.75 гран·м/с, а скорость отдачи лука равна примерно 6.61 м/с.

4. К сожалению, вопрос №4 не указан. Пожалуйста, предоставьте текст задачи или вопрос, чтобы я мог помочь вам с его решением.