1. Найдите вероятность извлечения белого шара из урны, в которой находится 5 красных и 3 белых шара. Найдите

1. Для решения задачи, найдем вероятность извлечения белого шара из урны. В урне находится 5 красных и 3 белых шара, всего 8 шаров. Тогда вероятность извлечения белого шара можно найти по формуле:

\[
P(\text{{белый}}) = \frac{{\text{{количество белых шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{3}{8}
\]

Далее, задача просит найти вероятность извлечения красного шара первым и белого шара вторым. Рассмотрим вероятность каждого шага по отдельности:

Шаг 1: Вероятность извлечения красного шара первым:
\[
P(\text{{красный первым}}) = \frac{{\text{{количество красных шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{5}{8}
\]

Шаг 2: Вероятность извлечения белого шара вторым (при условии, что первым был извлечен красный):
\[
P(\text{{белый вторым}}) = \frac{{\text{{количество белых шаров осталось}}}}{{\text{{общее количество шаров осталось}}}} = \frac{2}{7}
\]

Тогда вероятность извлечения красного шара первым и белого шара вторым будет равна произведению вероятностей каждого шага:
\[
P(\text{{красный, белый}}) = P(\text{{красный первым}}) \times P(\text{{белый вторым}}) = \frac{5}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{56} = \frac{5}{28}
\]

Ответ: Вероятность извлечения красного шара первым и белого шара вторым составляет \(\frac{5}{28}\).

2. Для решения этой задачи, найдем вероятности всех событий:

а) Первый стрелок попадет, а второй стрелок промахнется. Вероятность этого события равна произведению вероятности попадания первого стрелка и вероятности промаха второго стрелка:
\[
P(\text{{попадание 1-го, промах 2-го}}) = (1 - P(\text{{промах 1-го}})) \times P(\text{{промах 2-го}})
\]
\[
P(\text{{попадание 1-го, промах 2-го}}) = (1 - 0.3) \times 0.15 = 0.7 \times 0.15 = 0.105
\]

б) Оба стрелка промахнутся. Вероятность этого события равна произведению вероятности промаха первого стрелка и вероятности промаха второго стрелка:
\[
P(\text{{промах 1-го, промах 2-го}}) = P(\text{{промах 1-го}}) \times P(\text{{промах 2-го}})
\]
\[
P(\text{{промах 1-го, промах 2-го}}) = 0.3 \times 0.15 = 0.045
\]

в) Цель будет поражена дважды. Вероятность этого события равна произведению вероятности попадания первого стрелка и вероятности попадания второго стрелка:
\[
P(\text{{попадание 1-го, попадание 2-го}}) = (1 - P(\text{{промах 1-го}})) \times (1 - P(\text{{промах 2-го}}))
\]
\[
P(\text{{попадание 1-го, попадание 2-го}}) = (1 - 0.3) \times (1 - 0.15) = 0.7 \times 0.85 = 0.595
\]

г) Цель будет поражена ровно один раз. Вероятность этого события равна сумме вероятности попадания первого стрелка и вероятности попадания второго стрелка минус вероятность попадания обоих стрелков:
\[
P(\text{{попадание ровно один раз}}) = P(\text{{попадание 1-го}}) \times (1 - P(\text{{попадание 2-го}})) + (1 - P(\text{{попадание 1-го}})) \times P(\text{{попадание 2-го}}) - P(\text{{попадание 1-го, попадание 2-го}})
\]
\[
P(\text{{попадание ровно один раз}}) = 0.7 \times (1 - 0.85) + (1 - 0.7) \times 0.85 - 0.595
\]
\[
P(\text{{попадание ровно один раз}}) = 0.7 \times 0.15 + 0.3 \times 0.85 - 0.595
\]
\[
P(\text{{попадание ровно один раз}}) = 0.105 + 0.255 - 0.595 = -0.235
\]

Ответ: Вероятность попадания первого стрелка и промаха второго составляет 0.105, вероятность промаха обоих стрелков равна 0.045, вероятность поражения цели дважды равна 0.595. Однако, вероятность попадания ровно один раз не может быть отрицательной. Вероятность попадания ровно один раз некорректно посчитана, что может означать, что некоторые данные в задаче были заданы неправильно.