1) Разложите многочлены на множители, используя метод группировки: 1) 3m – 3n – am + an = (3m – 3n) – (am – an

Конечно, я помогу вам с разложением многочленов на множители, используя метод группировки. Вот решение для каждой задачи:

1) Разложение многочлена \(3m - 3n - am + an\) на множители:
Применим метод группировки, разделив многочлен на две группы:
\((3m - 3n)\) и \((-am + an)\)
Теперь посмотрим на каждую группу отдельно:

\((3m - 3n)\) - В каждом слагаемом можно вынести общий множитель 3:
\(3(m - n)\)

\((-am + an)\) - Вынесем общий множитель (\(-a\)):
\(-a(m - n)\)

Теперь объединим обе группы:
\(3(m - n) - a(m - n)\)

Общий множитель \((m - n)\) можно вынести за скобки:
\((m - n)(3 - a)\)

Таким образом, многочлен \(3m - 3n - am + an\) разлагается на множители как \((m - n)(3 - a)\).

2) Разложение многочлена \(xy + 2ay - 5x - 10a\) на множители:
Разделим многочлен на две группы: \((xy + 2ay)\) и \((-5x - 10a)\)
Посмотрим на каждую группу по отдельности:

\((xy + 2ay)\) - Вынесем общий множитель \(y\):
\(y(x + 2a)\)

\((- 5x - 10a)\) - Вынесем общий множитель \(-5\):
\(-5(x + 2a)\)

Объединим обе группы:
\(y(x + 2a) - 5(x + 2a)\)

Общий множитель \((x + 2a)\) можно вынести за скобки:
\((x + 2a)(y - 5)\)

Таким образом, многочлен \(xy + 2ay - 5x - 10a\) разлагается на множители как \((x + 2a)(y - 5)\).

3) Разложение многочлена \(b^2 + bx - x^2y - bxy\) на множители:
Также разделим многочлен на две группы: \((b^2 + bx)\) и \((-x^2y - bxy)\)
Посмотрим на каждую группу по отдельности:

\((b^2 + bx)\) - Вынесем общий множитель \(b\):
\(b(b + x)\)

\((-x^2y - bxy)\) - Мы видим, что \(xy\) является общим слагаемым:
\(-xy(x + b)\)

Объединим обе группы:
\(b(b + x) - xy(x + b)\)

Общий множитель \((b + x)\) можно вынести за скобки:
\((b + x)(b - xy)\)

Таким образом, многочлен \(b^2 + bx - x^2y - bxy\) разлагается на множители как \((b + x)(b - xy)\).

4) Разложение многочлена \(7x - 7y - x^2y + xy^2\) на множители:
Разделим многочлен на две группы: \((7x - 7y)\) и \((-x^2y + xy^2)\)
Посмотрим на каждую группу по отдельности:

\((7x - 7y)\) - В каждом слагаемом можно вынести общий множитель 7:
\(7(x - y)\)

\((-x^2y + xy^2)\) - Вынесем общий множитель \((-xy)\):
\(-xy(x - y)\)

Объединим обе группы:
\(7(x - y) - xy(x - y)\)

Общий множитель \((x - y)\) можно вынести за скобки:
\((x - y)(7 - xy)\)

Таким образом, многочлен \(7x - 7y - x^2y + xy^2\) разлагается на множители как \((x - y)(7 - xy)\).

5) Разложение многочлена \(1 + b - ab - a\) на множители:
Разделим многочлен на две группы: \((1 + b)\) и \((-ab - a)\)
Посмотрим на каждую группу по отдельности:

\((1 + b)\) - В данном случае невозможно вынести общий множитель

\((-ab - a)\) - Вынесем общий множитель \((-a)\):
\(-a(b + 1)\)

Объединим обе группы:
\((1 + b) - a(b + 1)\)

Мы видим, что обе группы идентичны, поэтому можем упростить выражение:
\((1 + b) - a(b + 1) = (1 + b) - (a(b + 1)) = (1 + b) - (ab + a)\)

Мы можем изменить порядок слагаемых:
\((1 + b) - (ab + a) = (1 - a) + (b - ab)\)

Таким образом, многочлен \(1 + b - ab - a\) разлагается на множители как \((1 - a) + (b - ab)\).

Надеюсь, это помогло вам разобраться в методе группировки при разложении многочленов на множители! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь.