1) Найдите стороны прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из острых углов: гипотенуза равна

решение или пошаговый решение.

1) Для нахождения сторон прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из острых углов, мы можем использовать тригонометрические соотношения. По определению синуса и косинуса, мы знаем, что \(\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) и \(\cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).

Для задачи 1, где гипотенуза равна 28 см, а угол равен 48°, мы можем использовать формулы синуса и косинуса. Поскольку мы знаем угол и гипотенузу, мы можем найти противолежащий и прилежащий катеты.

Противолежащий катет: \(a = \sin(48°) \times 28\)
Прилежащий катет: \(b = \cos(48°) \times 28\)

Выполняя вычисления, получаем:
Противолежащий катет: \(a = \sin(48°) \times 28 \approx 20.9\) см
Прилежащий катет: \(b = \cos(48°) \times 28 \approx 18.0\) см

Ответ: Противолежащий катет равен примерно 20.9 см, а прилежащий катет равен примерно 18.0 см.

2) Для определения сторон прямоугольного треугольника, если известен один из катетов и один из острых углов, мы также можем использовать тригонометрические соотношения.

Для задачи 2, где один катет равен 56 см, а угол равен 74°, мы можем использовать формулы синуса и косинуса.

Противолежащий катет: \(a = \sin(74°) \times 56\)
Прилежащий катет: \(b = \cos(74°) \times 56\)

Выполняя вычисления, получаем:
Противолежащий катет: \(a = \sin(74°) \times 56 \approx 54.4\) см
Прилежащий катет: \(b = \cos(74°) \times 56 \approx 18.0\) см

Ответ: Противолежащий катет равен примерно 54.4 см, а прилежащий катет равен примерно 18.0 см.

3) Для нахождения сторон прямоугольного треугольника, если известен один из катетов и гипотенуза, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Для задачи 3, где один катет равен 5 см, а гипотенуза меньше катета на 9 см, мы можем записать следующее соотношение:
\(5^2 + b^2 = (b+9)^2\)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:
\(25 + b^2 = b^2 + 18b + 81\)
\(18b = 56\)
\(b = \frac{56}{18} \approx 3.11\) см

Теперь, используя найденное значение \(b\), мы можем найти \(a\):
\(a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{(b+9)^2 - 5^2} \approx 12.44\) см

Ответ: Противолежащий катет равен примерно 3.11 см, а прилежащий катет равен примерно 12.44 см.

4) Если известны оба катета прямоугольного треугольника, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Для задачи 4, где один катет равен 3 см, а второй катет равен 4 см, мы можем записать следующее соотношение:
\(3^2 + 4^2 = c^2\)
\(9 + 16 = c^2\)
\(c^2 = 25\)
\(c = \sqrt{25} = 5\) см

Ответ: Гипотенуза равна 5 см.