Какова сумма высоты и диаметра основания тела, полученного вращением квадрата площадью 36 вокруг одной из его сторон?

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых геометрических понятий и формул.

Пусть сторона исходного квадрата равна \( a \).

1. Поскольку нам дана площадь квадрата \( S = 36 \), мы можем найти значение стороны \( a \).

Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \). Подставляем значение площади и находим сторону:

\[ 36 = a^2 \]

Чтобы найти значение \( a \), возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[ \sqrt{36} = \sqrt{a^2} \]

\[ 6 = a \]

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 6.

2. Нам нужно найти высоту и диаметр основания тела, полученного вращением квадрата вокруг одной из его сторон. Для этого мы можем использовать формулы для вычисления таких параметров полученной фигуры.

2.1 Высота фигуры:
Высота фигуры, образованной вращением квадрата вокруг стороны, равна удвоенной длине стороны квадрата. В нашем случае это будет:

\[ h = 2a = 2 \cdot 6 = 12 \]

Таким образом, высота тела равна 12.

2.2 Диаметр основания фигуры:
Диаметр основания фигуры, образованной вращением квадрата вокруг стороны, равен периметру квадрата. Поскольку у нас квадрат, все стороны равны между собой. Таким образом, диаметр равен:

\[ d = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \]

Таким образом, диаметр основания тела равен 24.

3. Для проверки, можно посчитать сумму высоты и диаметра основания:

\[ h + d = 12 + 24 = 36 \]

Как мы видим, сумма высоты и диаметра равна 36, что совпадает с площадью исходного квадрата.

Таким образом, сумма высоты и диаметра основания тела, полученного вращением квадрата площадью 36 вокруг одной из его сторон, равна 36.