№1.  Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия, которое было выточено из заготовки в форме прямой

12 см.

Для начала найдем площадь полной поверхности исходной заготовки, которая является прямой четырехугольной призмой.

Учитывая, что основание прямой четырехугольной призмы является квадратом со стороной 6 см, площадь одной грани будет равна \(6 \times 6 = 36 \, \text{см}^2\).

У прямой четырехугольной призмы есть две грани с основанием 6 см и высотой 10 см, и они расположены на противоположных концах призмы. Также есть еще две боковые грани, каждая из которых является прямоугольником со сторонами 10 см и 6 см. Поэтому площадь этих двух боковых граней равна \(2 \times (10 \times 6) = 120 \, \text{см}^2\).

Суммируя все грани, получим полную площадь поверхности исходной заготовки:
\[ 36 + 36 + 120 = 192 \, \text{см}^2. \]

Теперь найдем площадь полной поверхности готового изделия, которое было выточено из данной заготовки.

Готовое изделие имеет форму шестиугольной призмы. Известно, что высота призмы равна 9,5 см, а длина стороны основания составляет 12 см.

У шестиугольной призмы есть 2 основания, каждое из которых является правильным шестиугольником. Площадь одного основания \(S_{\text{осн}}\) можно найти по формуле:
\[ S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}, \]
где \(a\) - длина стороны основания.

Подставляя известные значения, найдем площадь одного основания:
\[ S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} \times 12^2}{2} = 216 \sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

У шестиугольной призмы также есть 6 боковых граней, которые являются прямоугольными треугольниками. Площадь одной боковой грани \(S_{\text{бок}}\) можно найти по формуле:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{a \times h}{2}, \]
где \(a\) - длина стороны основания, а \(h\) - высота призмы.

Подставляя известные значения, найдем площадь одной боковой грани:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{12 \times 9,5}{2} = 57 \, \text{см}^2. \]

Теперь найдем площадь полной поверхности готового изделия, сложив площади двух оснований и площадей всех шести боковых граней:
\[ 2S_{\text{осн}} + 6S_{\text{бок}} = 2 \times 216 \sqrt{3} + 6 \times 57 = 432 \sqrt{3} + 342 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь полной поверхности готового изделия составляет \(432 \sqrt{3} + 342 \, \text{см}^2\).