1) Найдите одночлены, заменяющие звездочки, такие, чтобы выполнилось равенство: 1) a^2 * b^3 = 72m^7n^11 2) a^3 *

Решение:
Для каждой задачи, нам нужно найти значения переменных a, b, и, при необходимости, c, такие, чтобы равенство выполнялось. Давайте рассмотрим каждую задачу отдельно.

1) a^2 * b^3 = 72m^7n^11
Раскроем правую часть равенства:
\(72m^7n^11 = (2^3 \cdot 3^2)m^7n^11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot m^7 \cdot n^11\)

Теперь мы видим, что a возводится во вторую степень, а b - в третью. Нам нужно найти значения a и b, которые возводятся в указанные степени. Воспользуемся свойствами степеней и распределим множители:
\(a^2 \cdot b^3 = (2^3 \cdot 3^2)^{\frac{2}{3}} \cdot m^{\frac{7}{3}} \cdot n^{\frac{11}{3}}\)

Таким образом, одночлены, заменяющие звездочки, равны:
\(a^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot m^{\frac{7}{3}} \cdot n^{\frac{11}{3}}\) и
\(b^3 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot m^{\frac{7}{9}} \cdot n^{\frac{11}{9}}\)

2) a^3 * b^5 = -81x^10y^17z^13
Раскроем правую часть равенства:
\(-81x^{10}y^{17}z^{13} = -3^4 \cdot (x^{10}y^{17}z^{13})\)

Теперь мы видим, что a возводится в третью степень, а b - в пятую. Нам нужно найти значения a и b, которые возводятся в указанные степени. Распределим множители:
\(a^3 \cdot b^5 = (-3^4)^{\frac{3}{5}} \cdot x^{\frac{10}{5}} \cdot y^{\frac{17}{5}} \cdot z^{\frac{13}{5}}\)

Таким образом, одночлены, заменяющие звездочки, равны:
\(a^3 = -3^{\frac{12}{5}} \cdot x^2 \cdot y^{\frac{17}{5}} \cdot z^{\frac{13}{5}}\) и
\(b^5 = -3^{\frac{12}{5}} \cdot x^{\frac{2}{5}} \cdot y^{\frac{17}{5}} \cdot z^{\frac{13}{5}}\)

3) a^2 * b^5 = -288a^9b^11c^12
Раскроем правую часть равенства:
\(-288a^9b^11c^12 = -2^5 \cdot 3^2 \cdot (a^9b^11c^12)\)

Теперь мы видим, что a возводится во вторую степень, а b - в пятую. Нам нужно найти значения a и b, которые возводятся в указанные степени. Воспользуемся свойствами степеней и распределим множители:
\(a^2 \cdot b^5 = (-2^5 \cdot 3^2)^{\frac{2}{5}} \cdot a^{\frac{9}{5}} \cdot b^{\frac{11}{5}} \cdot c^{\frac{12}{5}}\)

Таким образом, одночлены, заменяющие звездочки, равны:
\(a^2 = -2^2 \cdot 3^{\frac{2}{5}} \cdot a^{\frac{9}{5}} \cdot b^{\frac{11}{5}} \cdot c^{\frac{12}{5}}\) и
\(b^5 = -2^{-3} \cdot 3^{\frac{2}{5}} \cdot a^{\frac{9}{5}} \cdot b^{\frac{11}{5}} \cdot c^{\frac{12}{5}}\)

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти одночлены, заменяющие звездочки в равенствах, и объяснило математические преобразования, которые применяются. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.