1. Найдите общую длину всех сторон треугольника KLM, если внутри него отмечены точки P и Q – середины LN

Для решения задачи 1, нам понадобится знать некоторые свойства серединных перпендикуляров, а также основные свойства треугольника. Давайте разберемся:

1. Найдем длину отрезка LN. Так как P и Q - середины сторон LN и LM соответственно, то длина LN будет равна удвоенной длине PQ:
\[ LN = 2 \times PQ = 2 \times 7.5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} \]

2. Длина отрезка KM по определению является длиной медианы, и она равна половине длины отрезка LN:
\[ KM = \frac{LN}{2} = \frac{15 \, \text{см}}{2} = 7.5 \, \text{см} \]

3. Теперь, зная длины отрезков LP, PQ и QM, мы можем найти длины сторон треугольника KLM:
\[ KL = LP + PQ + QM = 7 \, \text{см} + 7.5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 19.5 \, \text{см} \]
\[ KM = 7.5 \, \text{см} \]
\[ ML = QM + LP = 5 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \]

4. Общая длина всех сторон треугольника KLM равна сумме длин сторон:
\[ \text{Общая длина} = KL + KM + ML = 19.5 \, \text{см} + 7.5 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 39 \, \text{см} \]

Таким образом, общая длина всех сторон треугольника KLM равна 39 см.

Теперь перейдем к решению задачи 2:

1. Найдем длину отрезка KE. Так как точка О - точка пересечения медиан, то отрезок KE является дважды длиной отрезка ОМ:
\[ KE = 2 \times ОМ = 2 \times 14 \, \text{см} = 28 \, \text{см} \]

2. Так как КМ - медиана треугольника KLM, то она делит сторону KL пополам:
\[ KM = \frac{KL}{2} = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см} \]

3. Теперь, зная длины отрезков КМ, KE и ОМ, мы можем найти длины других отрезков:
\[ КО = KE - ОМ = 28 \, \text{см} - 14 \, \text{см} = 14 \, \text{см} \]
\[ ОЕ = KE - КО = 28 \, \text{см} - 14 \, \text{см} = 14 \, \text{см} \]
\[ NO = \frac{KL}{2} = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см} \]
\[ NM = \frac{ML}{2} = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} \]

4. Наконец, найдем периметр треугольника KLM, который равен сумме длин сторон:
\[ \text{Периметр} = KL + KM + ML = 20 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 42 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника KLM равен 42 см.

Надеюсь, ответы понятны и обоснованы.