Нужно подтвердить, что эти треугольники являются подобными. И также найти

отношение длин сторон в подобных треугольниках.

Для того чтобы убедиться, что два треугольника подобны, нам необходимо проверить выполнение одного из трёх условий подобия:

1. Угловое подобие: Если у двух треугольников соответствующие углы равны, то они подобны.
2. Подобие по сторонам: Если длины соответствующих сторон двух треугольников пропорциональны, то они подобны.
3. Комбинированное подобие: Если выполнено одновременно условие углового подобия и подобия по сторонам, то треугольники подобны.

Для начала, давайте рассмотрим углы каждого из треугольников. Признаки подобия по углам можно определить по соответствующим углам треугольников. Если соответствующие углы равны, то значит треугольники подобны.

Теперь, чтобы найти отношение длин сторон в подобных треугольниках, необходимо сравнить длины соответствующих сторон двух треугольников. Если отношение длин всех сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника одинаково, то треугольники подобны.

Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Рассмотрение углов треугольников.
У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник DEF. Для начала, рассмотрим углы треугольника ABC: угол A, угол B и угол C. Затем рассмотрим углы треугольника DEF: угол D, угол E и угол F.

Проверим, равны ли соответствующие углы треугольников:
Углы:
- Угол A = Угол D
- Угол B = Угол E
- Угол C = Угол F

Если все соответствующие углы треугольников равны, значит треугольники подобны угловым подобием.

Шаг 2: Рассмотрение сторон треугольников.
Рассмотрим длины сторон треугольника ABC: сторона AB, сторона BC и сторона AC. Затем рассмотрим длины сторон треугольника DEF: сторона DE, сторона EF и сторона DF.

Теперь нам нужно найти отношение длин соответствующих сторон треугольников:
- Отношение длин сторон AB и DE
- Отношение длин сторон BC и EF
- Отношение длин сторон AC и DF

Если отношение длин всех соответствующих сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника одинаково, значит треугольники подобны по сторонам.

При выполнении условия углового подобия и подобия по сторонам, мы можем сделать вывод о том, что треугольники ABC и DEF являются подобными.

Для того чтобы найти отношение длин сторон в подобных треугольниках, можно использовать формулу:
\[
\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}}
\]

Таким образом, подобие треугольников ABC и DEF подтверждается и отношение длин их сторон будет равно:
\[
\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}}
\]

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как подтвердить подобие треугольников и найти отношение длин их сторон. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!