1) Найдите новые координаты и полную длину вектора СД, а также координаты точки К, если дан вектор СК(-2; -3

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1) Дан вектор СК(-2; -3; 2). Чтобы найти новые координаты и полную длину вектора СД, нам нужно знать координаты точки Д. Давайте обозначим координаты точки Д как (x, y, z).

Теперь, чтобы найти новые координаты и полную длину вектора СД, нам нужно найти вектор ДС. Мы можем найти его, вычтя вектор СК из вектора СД. Вектор СД = Вектор Д - Вектор СК.

Вектор СД = (x, y, z) - (-2, -3, 2) = (x + 2, y + 3, z - 2).

Теперь, чтобы найти координаты точки К, нам нужно знать вектор КС. Вектор КС = - Вектор СК = -(-2, -3, 2) = (2, 3, -2).

То есть, координаты точки К = Координаты точки С + Вектор КС = (1, -1, 2) + (2, 3, -2) = (3, 2, 0).

Теперь мы можем найти полную длину вектора СД используя его координаты. Полная длина вектора СД = √[(x + 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2].

2) Для решения этой задачи нам нужно знать вектор КС. Дано, что вектор ВС равен вектору АК.

Вектор ВС = Вектор АК.

Пусть координаты точки К будут (x, y, z). Значит, вектор ВС = (x, y, z) - (1, -1, 2) = (x - 1, y + 1, z - 2).

Исходя из условия, вектор ВС = Вектор АК. Значит, (x - 1, y + 1, z - 2) = (3, 1, 0).

Это представляет систему уравнений:
x - 1 = 3,
y + 1 = 1,
z - 2 = 0.

Решая каждое уравнение по очереди, получаем:
x = 4,
y = 0,
z = 2.

Таким образом, координаты точки К равны (4, 0, 2).

Теперь, чтобы найти новые координаты и полную длину вектора АВ, нам нужно найти вектор АВ. Вектор АВ = Вектор В - Вектор А.

Вектор АВ = (3, 1, 0) - (2, -3, 1) = (1, 4, -1).

Теперь мы можем найти полную длину вектора АВ используя его координаты. Полная длина вектора АВ = √[(1)^2 + (4)^2 + (-1)^2].

3) Для нахождения косинуса угла между векторами ДС и ВА, нам нужно знать вектора ДС и ВА. Заданы точки А(2; -3; 1), В(3; 1; 0), С(1; -1; 2) и Д(0; 4; -1).

Вектор ДС = Вектор С - Вектор Д = (1, -1, 2) - (0, 4, -1) = (1, -5, 3).

Вектор ВА = Вектор А - Вектор В = (2, -3, 1) - (3, 1, 0) = (-1, -4, 1).

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами ДС и ВА используя формулу косинуса угла между векторами:

Косинус угла = (Вектор ДС · Вектор ВА) / (|Вектор ДС| * |Вектор ВА|),

где · обозначает скалярное произведение векторов, а | | означает модуль (длину) вектора.

Сначала найдем скалярное произведение:
Вектор ДС · Вектор ВА = (1 * -1) + (-5 * -4) + (3 * 1) = -1 + 20 + 3 = 22.

Затем найдем длины векторов:
|Вектор ДС| = √[(1)^2 + (-5)^2 + (3)^2] = √[1 + 25 + 9] = √35,
|Вектор ВА| = √[(-1)^2 + (-4)^2 + (1)^2] = √[1 + 16 + 1] = √18.

Теперь мы можем найти косинус угла:
Косинус угла = 22 / (√35 * √18).

Итак, мы решили все три задачи, предоставив пошаговое решение для каждой из них. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!