1. Найдите массу автомобиля, если он движется с ускорением 3м/с2 при действии силы тяги в 25кН и силы трения в 10кН

1. Чтобы найти массу автомобиля, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: \( F = ma \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса автомобиля и \( a \) - ускорение автомобиля.

Дано ускорение \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \), сила тяги \( F_1 = 25 \, \text{кН} \) и сила трения \( F_2 = 10 \, \text{кН} \).

Сначала переведем силы в ньютоны: \( F_1 = 25 \times 10^3 \, \text{Н} \) и \( F_2 = 10 \times 10^3 \, \text{Н} \).

Теперь используем формулу \( F = m \cdot a \) для нахождения массы автомобиля:

\[ F_1 - F_2 = m \cdot a \]

\[ 25 \times 10^3 - 10 \times 10^3 = m \cdot 3 \]

\[ 15 \times 10^3 = 3m \]

\[ m = \frac{15 \times 10^3}{3} = 5 \times 10^3 \]

Таким образом, масса автомобиля равна \( 5 \times 10^3 \) кг.

2. Чтобы найти силу притяжения между мальчиком и санками, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит: \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \), где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы мальчика и санок соответственно, и \( r \) - расстояние между ними.

Дано, что масса мальчика \( m_1 \) в 10 раз больше массы санок \( m_2 \). Пусть \( m_1 = 10m_2 \).

Сила притяжения между мальчиком и санками равна \( F = 2 \times 10^{-8} \, \text{Н} \).

Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ 2 \times 10^{-8} = \frac{{G \cdot (10m_2) \cdot m_2}}{{r^2}} \]

\[ 2 \times 10^{-8} = \frac{{10G \cdot m_2^2}}{{r^2}} \]

Так как \( G \), \( r \) и \( m_2 \) являются постоянными значениями, мы можем объединить их в одну константу \( K = \frac{{10G}}{{r^2}} \):

\[ 2 \times 10^{-8} = K \cdot m_2^2 \]

Отсюда:

\[ m_2^2 = \frac{{2 \times 10^{-8}}}{{K}} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ m_2 = \sqrt{\frac{{2 \times 10^{-8}}}{{K}}} \]

Таким образом, мы нашли значение массы санок \( m_2 \). Теперь, зная это значение, мы можем найти силу притяжения между мальчиком и санками, используя формулу \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \).

3. Чтобы найти высоту, на которую камень поднялся, мы можем использовать законы движения в вертикальном направлении. К начальной скорости равна 15 м/с, и в данной задаче мы не учитываем сопротивление воздуха.

Используем формулу для определения высоты:

\[ h = \frac{{v^2 - u^2}}{{2g}} \]

Где \( h \) - высота, \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость и \( g \) - ускорение свободного падения.

Вертикальное движение камня, считая началом координат (0 место запуска), будет иметь \( u = 15 \, \text{м/с} \).

Так как максимальная высота достигается, когда скорость становится равной 0, то \( v = 0 \).

Ускорение свободного падения \( g = -9,8 \, \text{м/с}^2 \) (указано со знаком минус, так как выбраны привычные координаты оси y, направленные вверх).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ h = \frac{{0^2 - 15^2}}{{2 \cdot (-9,8)}} \]

\[ h = \frac{{225}}{{19,6}} \]

\[ h \approx 11,48 \, \text{м} \]

Таким образом, камень достигнет высоты около 11,48 метра.

4. Чтобы найти скорость мальчика после пойманного мяча, мы можем применить закон сохранения импульса. Перед пойманным мячом у мальчика не было горизонтальной скорости, поэтому горизонтальная составляющая импульса равна нулю до пойманный мяча.

Закон сохранения импульса гласит: \( m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \), где \( m_1 \), \( v_1 \) - масса и скорость мальчика до пойманного мяча, а \( m_2 \), \( v_2 \) - масса и скорость мальчика после пойманного мяча.

Масса мальчика \( m_1 = 50 \, \text{кг} \), скорость мальчика до пойманного мяча \( v_1 = 0 \, \text{м/с} \), масса мяча \( m_2 = 0,5 \, \text{кг} \), и скорость мяча \( v_2 = 3 \, \text{м/с} \).

Теперь подставим значения в формулу и решим ее:

\[ 50 \cdot 0 = 0,5 \cdot 3 \cdot v_2 \]

\[ 0 = 1,5 \cdot v_2 \]

\[ v_2 = 0 \]

Таким образом, скорость мальчика после пойманного мяча будет равна 0 м/с, так как мальчик, поймав мяч, остановится на абсолютно гладком льду.