Як ми можемо знайти модуль та напрям прискорення ракети у вертикальному руху, знаючи, що період коливань маятника

Щоб знайти модуль і напрям прискорення ракети у вертикальному руху, ми можемо скористатися простим математичним відношенням між періодом коливань одного маятника і періодом руху ракети.

Почнемо з розуміння фізичного значення періоду коливань маятника та періоду ракети. Період коливань маятника - це час, який необхідно маятнику для здійснення повного руху від найвищої до найнижчої точки та назад до початкового положення. З іншого боку, період ракети - це час, який потрібен ракеті для здійснення повного руху від однієї точки до іншої та повернення назад.

Зауважте, що модуль прискорення ракети у вертикальному руху дорівнює \( g \), де \( g \) - це прискорення вільного падіння. Також, враховуючи, що період ракети дорівнює \( 0,8c \), а прискорення відповідає прискоренню вільного падіння, ми можемо встановити наступне відношення:

\[
T_{\text{{rocket}}} = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{\frac{g}{l}}}}
\]

де \( T_{\text{{rocket}}} \) - період ракети,
\( \pi \) - математична константа, що приблизно дорівнює 3.14,
\( g \) - прискорення вільного падіння,
\( l \) - довжина маятника.

Також, ми знаємо, що період ракети дорівнює 0,8 секунди. Підставляючи це значення в рівняння, ми можемо розв"язати його для \( g \):

\[
0,8c = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{\frac{g}{l}}}}
\]

Тепер нам залишилося лише знайти \( g \) за допомогою цього рівняння. Для цього спочатку помножимо обидві сторони рівняння на \( \sqrt{\frac{g}{l}} \):

\[
0,8c \cdot \sqrt{\frac{g}{l}} = 2\pi
\]

Потім піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

\[
(0,8c \cdot \sqrt{\frac{g}{l}})^2 = (2\pi)^2
\]

Виразимо \( g \):

\[
\frac{g}{l} = \left(\frac{{2\pi}}{{0,8c}}\right)^2
\]

Помножимо обидві сторони рівняння на \( l \):

\[
g = l \cdot \left(\frac{{2\pi}}{{0,8c}}\right)^2
\]

Отже, для знаходження модуля прискорення розрахованого для вертикального руху ракети, нам потрібно помножити довжину маятника на квадрат виразу \( \left(\frac{{2\pi}}{{0,8c}}\right)^2 \). Для напряму прискорення, якщо ракета рухається вгору, напрям буде від"ємним, інакше - додатнім.