Як ми можемо знайти модуль та напрям прискорення ракети у вертикальному руху, знаючи, що період коливань маятника

Щоб знайти модуль і напрям прискорення ракети у вертикальному руху, ми можемо скористатися простим математичним відношенням між періодом коливань одного маятника і періодом руху ракети.

Почнемо з розуміння фізичного значення періоду коливань маятника та періоду ракети. Період коливань маятника - це час, який необхідно маятнику для здійснення повного руху від найвищої до найнижчої точки та назад до початкового положення. З іншого боку, період ракети - це час, який потрібен ракеті для здійснення повного руху від однієї точки до іншої та повернення назад.

Зауважте, що модуль прискорення ракети у вертикальному руху дорівнює $g$, де $g$ - це прискорення вільного падіння. Також, враховуючи, що період ракети дорівнює $0,8c$, а прискорення відповідає прискоренню вільного падіння, ми можемо встановити наступне відношення:

$$T_{\text{{rocket}}}=\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{g}{l}}}$$

де $T_{\text{{rocket}}}$ - період ракети,
$\pi$ - математична константа, що приблизно дорівнює 3.14,
$g$ - прискорення вільного падіння,
$l$ - довжина маятника.

Також, ми знаємо, що період ракети дорівнює 0,8 секунди. Підставляючи це значення в рівняння, ми можемо розв"язати його для $g$:

$$0,8c=\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{g}{l}}}$$

Тепер нам залишилося лише знайти $g$ за допомогою цього рівняння. Для цього спочатку помножимо обидві сторони рівняння на $\sqrt{\frac{g}{l}}$:

$$0,8c\cdot \sqrt{\frac{g}{l}}=2\pi$$

Потім піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

$$(0,8c\cdot \sqrt{\frac{g}{l}}{)}^2=(2\pi {)}^2$$

Виразимо $g$:

$$\frac{g}{l}={\left(\frac{2\pi }{0,8c}\right)}^2$$

Помножимо обидві сторони рівняння на $l$:

$$g=l\cdot {\left(\frac{2\pi }{0,8c}\right)}^2$$

Отже, для знаходження модуля прискорення розрахованого для вертикального руху ракети, нам потрібно помножити довжину маятника на квадрат виразу ${\left(\frac{2\pi }{0,8c}\right)}^2$. Для напряму прискорення, якщо ракета рухається вгору, напрям буде від"ємним, інакше - додатнім.