1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если длины его сторон равны соответственно 6 см, 7 см и 9

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

1. Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, мы можем использовать формулу косинуса:

\[
\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}
\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\) - угол, косинус которого мы хотим найти.

В данной задаче, стороны треугольника имеют длины 6 см, 7 см и 9 см. Давайте подставим значения в формулу:

\[
\cos(A) = \frac{{7^2 + 9^2 - 6^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 9}}
\]

Решим это выражение:

\[
\cos(A) = \frac{{49 + 81 - 36}}{{126}}
\]

\[
\cos(A) = \frac{{94}}{{126}}
\]

Теперь мы можем упростить это значение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:

\[
\cos(A) = \frac{{47}}{{63}}
\]

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла, мы можем использовать обратную функцию косинуса, известную как арккосинус или cos^{-1}. Используя калькулятор, мы можем найти значение арккосинуса от \(\frac{{47}}{{63}}\):

\[
\text{cos}^{-1}\left(\frac{{47}}{{63}}\right)
\]

Округлим это значение до тысячных:

\[
\text{cos}^{-1}\left(\frac{{47}}{{63}}\right) \approx 0,816 \text{ (округлено до 3 знаков после запятой)}
\]

Теперь мы можем перевести это значение в градусы, округлив его до целых:

\[
\text{Градусная мера угла } \approx 0,816 \times 180^\circ \approx 147^\circ
\]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \(\frac{{47}}{{63}}\) (округлено до долей), а градусная мера этого угла равна приблизительно 147°.