1) Найдите координаты точек пересечения параболы с уравнением y=x^2-6x+5 и прямой с уравнением y=3x-3. 2) Найдите

1) Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять их уравнения.

Уравнение параболы: \(y = x^2 - 6x + 5\)

Уравнение прямой: \(y = 3x - 3\)

Подставим второе уравнение в первое:

\(x^2 - 6x + 5 = 3x - 3\)

Теперь приведем уравнение к каноническому виду.

\(x^2 - 6x + 5 - 3x + 3 = 0\)

\(x^2 - 9x + 8 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)

Для данного уравнения: \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 8\)

\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\)

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем значения x, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[
x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2} \Rightarrow
\begin{cases}
x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8 \\
x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1 \\
\end{cases}
\]

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений.

Для x = 8:
\(y = (8)^2 - 6(8) + 5 = 64 - 48 + 5 = 21\)

Для x = 1:
\(y = (1)^2 - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0\)

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой: (8, 21) и (1, 0).

2) Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, необходимо приравнять уравнения окружности и прямой.

Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 16\)

Уравнение прямой: \(y = x + 4\)

Подставим второе уравнение в первое:

\(x^2 + (x + 4)^2 = 16\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к каноническому виду:

\(x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 16\)

\(2x^2 + 8x + 16 = 16\)

\(2x^2 + 8x = 0\)

Факторизуем это уравнение:

\(2x(x + 4) = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = -4\).

Подставим найденные значения \(x\) в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Для \(x = 0\): \(y = 0 + 4 = 4\)

Для \(x = -4\): \(y = -4 + 4 = 0\)

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой: (0, 4) и (-4, 0).