1. Найдите координаты точек b и c, а также значения углов а и β, если точки B и C, соответствующие углам a

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1.а) Первая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β, если точки B и C находятся на пересечении оси Oy с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, необходимо знать, как выглядит уравнение единичной окружности в декартовой системе координат. Уравнение единичной окружности выглядит следующим образом:

$$x^2+y^2=1$$

Так как точки B и C находятся на пересечении оси Oy с единичной окружностью, координата x будет равна 0. Подставив x=0 в уравнение единичной окружности, мы получим следующее уравнение:

$$0^2+y^2=1$$

Откуда следует, что $y=\pm 1$. Таким образом, мы получили, что точки B и C имеют координаты (0, 1) и (0, -1), а значения углов α и β равны 90 градусов или $\frac{\pi }{2}$ радиан.

1.б) Вторая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β, если точки B и C находятся на пересечении биссектрис 1 и 3 координатных углов единичной окружности.

Для решения этой задачи, необходимо знать, как выглядят уравнения биссектрис 1 и 3 углов единичной окружности.

Биссектрисы 1 и 3 углов единичной окружности имеют следующие уравнения:
Биссектриса 1 угла: $$y=x$$
Биссектриса 3 угла: $$y=-x$$

Для нахождения координат точек B и C, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения единичной окружности и уравнения биссектрисы 1 или 3 углов.

Подставим уравнение биссектрисы 1 угла в уравнение единичной окружности:
$$x^2+(x{)}^2=1$$
$$2x^2=1$$
$$x^2=\frac{1}{2}$$
$$x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Извлекая квадратный корень, мы получаем значения x, а затем подставляя их в уравнение биссектрисы 1 угла, получим значения y:
$$y=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Таким образом, получаем четыре точки пересечения биссектрисы 1 угла с единичной окружностью:
B: $(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$,
С: $(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})$,
D: $(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$, и
E: $(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})$.

Теперь рассмотрим биссектрису 3 угла:
$$y=-x$$

Подставим уравнение биссектрисы 3 угла в уравнение единичной окружности:
$$x^2+(-x{)}^2=1$$
$$2x^2=1$$
$$x^2=\frac{1}{2}$$
$$x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Подставим полученные значения x в уравнение биссектрисы 3 угла, чтобы получить значения y:
$$y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ и }y=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Таким образом, получаем четыре точки пересечения биссектрисы 3 угла с единичной окружностью:
F: $(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})$,
G: $(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$,
H: $(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})$, и
J: $(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$.

Значения углов α и β равны 45 градусов или $\frac{\pi }{4}$ радиан, так как биссектрисы делят соответствующие углы на равные части.

2.а) Третья задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β в радианах, если точки B и C находятся на пересечении прямых $y=\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, мы можем подставить значения y в уравнение единичной окружности и решить уравнение относительно x:

Подставим $y=\frac{1}{2}$ в уравнение единичной окружности:
$$x^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=1$$
$$x^2+\frac{1}{4}=1$$
$$x^2=\frac{3}{4}$$
$$x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Получаем координаты точек B и C:
B: $(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$ и
C: $(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$

Теперь рассмотрим второе уравнение $y=-\frac{1}{2}$. Подставим его в уравнение единичной окружности и решим уравнение относительно x:
$$x^2+{(-\frac{1}{2})}^2=1$$
$$x^2+\frac{1}{4}=1$$
$$x^2=\frac{3}{4}$$
$$x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Получаем координаты точек D и E:
D: $(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$ и
E: $(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$

Значения углов α и β равны 60 градусов или $\frac{\pi }{3}$ радиан, так как прямые $y=\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ создают углы, равные 60 градусам в радианах.

2.б) Четвертая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β в радианах, если точки B и C находятся на пересечении прямых $x=\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, мы можем подставить значения x и y в уравнение единичной окружности и решить уравнение относительно $x$:

Подставим $x=\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ в уравнение единичной окружности:
$${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{(-\frac{1}{2})}^2=1$$
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$$
$$\frac{1}{2}=1$$

Получаем несоответствие в уравнении, что означает, что прямые $x=\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ не пересекаются с единичной окружностью.

Таким образом, для заданной системы прямых у нас нет точек пересечения на единичной окружности.

Задача 2.б не имеет решений в данной системе уравнений.

Спасибо за внимание! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!