1. Найдите координаты точек b и c, а также значения углов а и β, если точки B и C, соответствующие углам a

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1.а) Первая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β, если точки B и C находятся на пересечении оси Oy с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, необходимо знать, как выглядит уравнение единичной окружности в декартовой системе координат. Уравнение единичной окружности выглядит следующим образом:

\[x^2 + y^2 = 1\]

Так как точки B и C находятся на пересечении оси Oy с единичной окружностью, координата x будет равна 0. Подставив x=0 в уравнение единичной окружности, мы получим следующее уравнение:

\[0^2 + y^2 = 1\]

Откуда следует, что \(y = \pm 1\). Таким образом, мы получили, что точки B и C имеют координаты (0, 1) и (0, -1), а значения углов α и β равны 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

1.б) Вторая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β, если точки B и C находятся на пересечении биссектрис 1 и 3 координатных углов единичной окружности.

Для решения этой задачи, необходимо знать, как выглядят уравнения биссектрис 1 и 3 углов единичной окружности.

Биссектрисы 1 и 3 углов единичной окружности имеют следующие уравнения:
Биссектриса 1 угла: \[y = x\]
Биссектриса 3 угла: \[y = -x\]

Для нахождения координат точек B и C, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения единичной окружности и уравнения биссектрисы 1 или 3 углов.

Подставим уравнение биссектрисы 1 угла в уравнение единичной окружности:
\[x^2 + (x)^2 = 1\]
\[2x^2 = 1\]
\[x^2 = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Извлекая квадратный корень, мы получаем значения x, а затем подставляя их в уравнение биссектрисы 1 угла, получим значения y:
\[y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, получаем четыре точки пересечения биссектрисы 1 угла с единичной окружностью:
B: \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\),
С: \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\),
D: \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\), и
E: \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\).

Теперь рассмотрим биссектрису 3 угла:
\[y = -x\]

Подставим уравнение биссектрисы 3 угла в уравнение единичной окружности:
\[x^2 + (-x)^2 = 1\]
\[2x^2 = 1\]
\[x^2 = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставим полученные значения x в уравнение биссектрисы 3 угла, чтобы получить значения y:
\[y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ и } y = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, получаем четыре точки пересечения биссектрисы 3 угла с единичной окружностью:
F: \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\),
G: \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\),
H: \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\), и
J: \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\).

Значения углов α и β равны 45 градусов или \(\frac{\pi}{4}\) радиан, так как биссектрисы делят соответствующие углы на равные части.

2.а) Третья задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β в радианах, если точки B и C находятся на пересечении прямых \(y = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\) с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, мы можем подставить значения y в уравнение единичной окружности и решить уравнение относительно x:

Подставим \(y = \frac{1}{2}\) в уравнение единичной окружности:
\[x^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1\]
\[x^2 + \frac{1}{4} = 1\]
\[x^2 = \frac{3}{4}\]
\[x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Получаем координаты точек B и C:
B: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\) и
C: \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\)

Теперь рассмотрим второе уравнение \(y = -\frac{1}{2}\). Подставим его в уравнение единичной окружности и решим уравнение относительно x:
\[x^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1\]
\[x^2 + \frac{1}{4} = 1\]
\[x^2 = \frac{3}{4}\]
\[x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Получаем координаты точек D и E:
D: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)\) и
E: \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)\)

Значения углов α и β равны 60 градусов или \(\frac{\pi}{3}\) радиан, так как прямые \(y = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\) создают углы, равные 60 градусам в радианах.

2.б) Четвертая задача состоит в нахождении координат точек B и C, а также значений углов α и β в радианах, если точки B и C находятся на пересечении прямых \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\) с единичной окружностью.

Для решения этой задачи, мы можем подставить значения x и y в уравнение единичной окружности и решить уравнение относительно \(x\):

Подставим \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\) в уравнение единичной окружности:
\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1\]
\[\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1\]
\[\frac{1}{2} = 1\]

Получаем несоответствие в уравнении, что означает, что прямые \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\) не пересекаются с единичной окружностью.

Таким образом, для заданной системы прямых у нас нет точек пересечения на единичной окружности.

Задача 2.б не имеет решений в данной системе уравнений.

Спасибо за внимание! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!