1) Найдите функцию распределения D(X) для случайной величины X, которая означает количество подбрасываний монеты до первого появления орла.
2) В городской библиотеке соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Вероника выбирает 5 книг. Найдите вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств. Округлите ответ до тысячных.
2) В городской библиотеке соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Вероника выбирает 5 книг. Найдите вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств. Округлите ответ до тысячных.
Виктория
Хорошо, давайте решим задачи по очереди.
1) Чтобы найти функцию распределения D(X) для случайной величины X (количество подбрасываний монеты до первого появления орла), мы можем использовать метод геометрического распределения.
Функция распределения определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное заданному числу.
Пусть p будет вероятность того, что при одном подбрасывании монеты мы получим орла. В данной задаче, p = 0.5, так как монета равновероятно может выпасть орлом или решкой.
Теперь давайте найдем функцию распределения D(X) для случайной величины X.
D(X) = P(X ≤ x), где x - заданное число подбрасываний монеты.
Чтобы найти D(X), мы должны просуммировать вероятности того, что X примет значения от 1 до x.
D(X) = P(X ≤ 1) + P(X ≤ 2) + ... + P(X ≤ x)
Так как каждое подбрасывание монеты является независимым событием и имеет одинаковую вероятность успеха (появления орла), мы можем использовать формулу для геометрического распределения:
P(X ≤ x) = 1 - (1 - p)^x
Теперь мы можем записать функцию распределения D(X):
D(X) = 1 - (1 - p)^1 + 1 - (1 - p)^2 + ... + 1 - (1 - p)^x
В данном случае, p = 0.5:
D(X) = 1 - (1 - 0.5)^1 + 1 - (1 - 0.5)^2 + ... + 1 - (1 - 0.5)^x
Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления функции распределения D(X) для любого значения x.
2) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств, нам необходимо вычислить соответствующую комбинацию и поделить ее на общее количество возможных комбинаций выборки.
Мы знаем, что соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Это означает, что количество книг зарубежных издательств составляет два раза меньше, чем количество книг российских издательств.
Таким образом, вероятность выбора книги от российского издательства равна 6/8, а выбора книги от зарубежного издательства - 2/8.
Теперь давайте найдем вероятность выбора ровно 3 книг от российских издательств из 5 выбранных книг.
P(ровно 3 книги от российских издательств) = C(5, 3) * (6/8)^3 * (2/8)^2
Где C(5, 3) - это количество сочетаний из 5 по 3, равное 10.
P(ровно 3 книги от российских издательств) = 10 * (6/8)^3 * (2/8)^2
Теперь мы можем вычислить эту вероятность:
P(ровно 3 книги от российских издательств) ≈ 0.263
1) Чтобы найти функцию распределения D(X) для случайной величины X (количество подбрасываний монеты до первого появления орла), мы можем использовать метод геометрического распределения.
Функция распределения определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное заданному числу.
Пусть p будет вероятность того, что при одном подбрасывании монеты мы получим орла. В данной задаче, p = 0.5, так как монета равновероятно может выпасть орлом или решкой.
Теперь давайте найдем функцию распределения D(X) для случайной величины X.
D(X) = P(X ≤ x), где x - заданное число подбрасываний монеты.
Чтобы найти D(X), мы должны просуммировать вероятности того, что X примет значения от 1 до x.
D(X) = P(X ≤ 1) + P(X ≤ 2) + ... + P(X ≤ x)
Так как каждое подбрасывание монеты является независимым событием и имеет одинаковую вероятность успеха (появления орла), мы можем использовать формулу для геометрического распределения:
P(X ≤ x) = 1 - (1 - p)^x
Теперь мы можем записать функцию распределения D(X):
D(X) = 1 - (1 - p)^1 + 1 - (1 - p)^2 + ... + 1 - (1 - p)^x
В данном случае, p = 0.5:
D(X) = 1 - (1 - 0.5)^1 + 1 - (1 - 0.5)^2 + ... + 1 - (1 - 0.5)^x
Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления функции распределения D(X) для любого значения x.
2) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств, нам необходимо вычислить соответствующую комбинацию и поделить ее на общее количество возможных комбинаций выборки.
Мы знаем, что соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Это означает, что количество книг зарубежных издательств составляет два раза меньше, чем количество книг российских издательств.
Таким образом, вероятность выбора книги от российского издательства равна 6/8, а выбора книги от зарубежного издательства - 2/8.
Теперь давайте найдем вероятность выбора ровно 3 книг от российских издательств из 5 выбранных книг.
P(ровно 3 книги от российских издательств) = C(5, 3) * (6/8)^3 * (2/8)^2
Где C(5, 3) - это количество сочетаний из 5 по 3, равное 10.
P(ровно 3 книги от российских издательств) = 10 * (6/8)^3 * (2/8)^2
Теперь мы можем вычислить эту вероятность:
P(ровно 3 книги от российских издательств) ≈ 0.263
Знаешь ответ?