1) Найдите функцию распределения D(X) для случайной величины X, которая означает количество подбрасываний монеты

1) Найдите функцию распределения D(X) для случайной величины X, которая означает количество подбрасываний монеты до первого появления орла.
2) В городской библиотеке соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Вероника выбирает 5 книг. Найдите вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств. Округлите ответ до тысячных.
Виктория

Виктория

Хорошо, давайте решим задачи по очереди.

1) Чтобы найти функцию распределения D(X) для случайной величины X (количество подбрасываний монеты до первого появления орла), мы можем использовать метод геометрического распределения.

Функция распределения определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное заданному числу.

Пусть p будет вероятность того, что при одном подбрасывании монеты мы получим орла. В данной задаче, p = 0.5, так как монета равновероятно может выпасть орлом или решкой.

Теперь давайте найдем функцию распределения D(X) для случайной величины X.

D(X) = P(X ≤ x), где x - заданное число подбрасываний монеты.

Чтобы найти D(X), мы должны просуммировать вероятности того, что X примет значения от 1 до x.

D(X) = P(X ≤ 1) + P(X ≤ 2) + ... + P(X ≤ x)

Так как каждое подбрасывание монеты является независимым событием и имеет одинаковую вероятность успеха (появления орла), мы можем использовать формулу для геометрического распределения:

P(X ≤ x) = 1 - (1 - p)^x

Теперь мы можем записать функцию распределения D(X):

D(X) = 1 - (1 - p)^1 + 1 - (1 - p)^2 + ... + 1 - (1 - p)^x

В данном случае, p = 0.5:

D(X) = 1 - (1 - 0.5)^1 + 1 - (1 - 0.5)^2 + ... + 1 - (1 - 0.5)^x

Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления функции распределения D(X) для любого значения x.

2) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных книг Вероникой будет ровно 3 книги от российских издательств, нам необходимо вычислить соответствующую комбинацию и поделить ее на общее количество возможных комбинаций выборки.

Мы знаем, что соотношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств составляет 2:6. Это означает, что количество книг зарубежных издательств составляет два раза меньше, чем количество книг российских издательств.

Таким образом, вероятность выбора книги от российского издательства равна 6/8, а выбора книги от зарубежного издательства - 2/8.

Теперь давайте найдем вероятность выбора ровно 3 книг от российских издательств из 5 выбранных книг.

P(ровно 3 книги от российских издательств) = C(5, 3) * (6/8)^3 * (2/8)^2

Где C(5, 3) - это количество сочетаний из 5 по 3, равное 10.

P(ровно 3 книги от российских издательств) = 10 * (6/8)^3 * (2/8)^2

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

P(ровно 3 книги от российских издательств) ≈ 0.263
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello