1. Найдите число, обратное числу 3/8 (дробь). 2. Выполните следующие действия с дробями: а) 3/4 : 1/2 б) 4/7

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти число, обратное числу $\frac{3}{8}$, необходимо инвертировать эту дробь. Инверсия дроби выполняется путем обмена числителя и знаменателя. Таким образом, обратное число будет $\frac{8}{3}$.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. а) Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. В данном случае, $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$ равносильно $\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{1}=\frac{6}{4}$, что можно упростить до $\frac{3}{2}$.

б) Аналогично предыдущему пункту, $\frac{4}{7}:\frac{4}{5}$ равносильно $\frac{4}{7}\cdot \frac{5}{4}=\frac{20}{28}$, что также можно упростить до $\frac{5}{7}$.

в) Для деления дробей, умножим делимую дробь на обратную делителя. Следовательно, $\frac{18}{19}:9$ равносильно $\frac{18}{19}\cdot \frac{1}{9}=\frac{18}{171}$, что упрощается до $\frac{2}{19}$.

г) Если у нас есть деление дроби на целое число, то необходимо разделить числитель на это число. Поэтому $11:\frac{22}{31}$ можно записать как $11\cdot \frac{31}{22}=\frac{341}{22}$.

д) В данном случае нам нужно выполнить несколько действий. Начнем с $11:\frac{2}{5}$, что эквивалентно $11\cdot \frac{5}{2}=\frac{55}{2}$. Затем поделим полученную дробь на 3: $\frac{55}{2}:3=\frac{55}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{55}{6}$. И, наконец, разделим на $\frac{4}{5}$: $\frac{55}{6}÷\frac{4}{5}=\frac{55}{6}\cdot \frac{5}{4}=\frac{275}{24}$.

е) Мы имеем деление смешанных чисел. Прежде чем выполнять деление, давайте приведем оба числа к неправильным дробям. Таким образом, $1\frac{9}{11}=\frac{20}{11}$ и $2\frac{4}{33}=\frac{70}{33}$. Затем, для деления дробей, умножим первую дробь на обратную второй дроби: $\frac{20}{11}÷\frac{70}{33}=\frac{20}{11}\cdot \frac{33}{70}=\frac{660}{770}$, что можем упростить до $\frac{132}{154}$, а затем до $\frac{66}{77}$.

Переходим к третьей задаче.

3. а) Чтобы решить уравнение $\frac{5}{9}x=2\frac{1}{3}$, сначала упростим смешанную дробь: $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$. Затем умножим обе стороны уравнения на обратную дроби $\frac{9}{5}$: $\frac{5}{9}x\cdot \frac{9}{5}=\frac{7}{3}\cdot \frac{9}{5}$. Таким образом, $x=\frac{63}{15}$, что можно упростить до $x=\frac{21}{5}$.

б) В данном уравнении нужно выразить $x$. Для этого сначала выполним операцию деления: $14:39=\frac{2}{3}$. Затем умножим обе стороны уравнения на обратную дроби $\frac{39}{21}$: $\frac{2}{3}\cdot \frac{39}{21}=\frac{21}{21}\cdot x$. Получаем $x=\frac{2}{3}\cdot \frac{39}{21}$, что можно упростить до $x=\frac{26}{21}$.

Перейдем к четвертой задаче.

4. а) Нам нужно выполнить операции внутри скобок перед делением. Сначала вычтем две смешанные дроби: $3\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}=3\frac{3}{4}-\frac{11}{6}$. Затем вычислим эту разность, приведя к общему знаменателю: $3\frac{3}{4}-\frac{11}{6}=\frac{15}{4}-\frac{11}{6}$. Найдем общий знаменатель для этих двух дробей, который будет равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{15}{4}-\frac{11}{6}=\frac{45}{12}-\frac{22}{12}$. Теперь вычислим разность: $\frac{45}{12}-\frac{22}{12}=\frac{23}{12}$. И, наконец, поделим $\frac{1}{7}$ на $\frac{23}{12}$: $1\frac{7}{16}:\frac{23}{12}=\frac{7}{16}\cdot \frac{12}{23}=\frac{84}{368}$, что упрощается до $\frac{21}{92}$.

б) Для решения этой задачи нужно выполнить операции внутри скобок сначала. Вычтем две смешанные дроби: $4\frac{3}{4}-2\frac{1}{2}=4\frac{3}{4}-\frac{5}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 8: $4\frac{3}{4}-\frac{5}{2}=\frac{31}{8}-\frac{20}{8}$. Теперь вычислим разность: $\frac{31}{8}-\frac{20}{8}=\frac{11}{8}$. Затем выполним деление: $\frac{11}{8}:\frac{1}{8}=\frac{11}{8}\cdot \frac{8}{1}=11$. Наконец, прибавим 5 $\frac{3}{7}$: $11+5\frac{3}{7}=11+\frac{38}{7}=\frac{85}{7}$.

Идем к пятой и последней задаче.

5. Нам нужно решить уравнение $1\frac{1}{9}x+\frac{7}{18}x-\frac{13}{27}x=0$.

Сначала приведем смешанную дробь к общему знаменателю, который будет равен 18: $1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$.

Теперь складываем все дроби с общим знаменателем: $\frac{10}{9}x+\frac{7}{18}x-\frac{13}{27}x$.

Общий знаменатель позволяет нам складывать эти дроби: $\frac{10}{9}x+\frac{7}{18}x-\frac{13}{27}x=\frac{20}{18}x+\frac{7}{18}x-\frac{13}{27}x$.

Теперь, объединяя переменные, получаем: $\frac{20}{18}x+\frac{7}{18}x-\frac{13}{27}x=\frac{37}{18}x-\frac{13}{27}x$.

Складываем переменные: $\frac{37}{18}x-\frac{13}{27}x=\frac{999}{486}x-\frac{26}{54}x$.

Наконец, сокращаем дроби и находим $x$: $\frac{999}{486}x-\frac{26}{54}x=0$.

Общий знаменатель равен 486, поэтому $\frac{999}{486}x-\frac{26}{54}x=0$ упрощается до $\frac{1993}{972}x-\frac{26}{54}x=0$.

Получаем $\frac{1993-972\cdot 26}{972}x=0$.

$\frac{1993-25272}{972}x=0$.

$\frac{-23279}{972}x=0$.

Делаем вывод, что $x=0$.

Это все ответы на задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.