Сколько четырехзначных чисел в вида 15х2у делятся на 15 и были записаны

Question

Математика: Сколько четырехзначных чисел в вида 15х2у делятся на 15 и были записаны на доске Юрием Яцентовичем?

Летучая · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, необходимо найти количество четырехзначных чисел вида \(15х2у\), которые делятся на 15.

Для начала, разберемся с условием задачи. Мы знаем, что число должно быть четырехзначным и иметь вид \(15х2у\), где \(х\) и \(у\) - цифры (от 0 до 9).

Для того чтобы число делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5.

Число будет делиться на 3, если сумма его цифр также будет делиться на 3.

Первое число в заданной форме - 1500 (такой вариант подходит), так как сумма его цифр равна 1 + 5 + 0 + 0 = 6, что делится на 3.

Теперь найдем все возможные варианты для цифр \(х\) и \(у\), чтобы число также делилось на 5.

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.

Итак, возможные варианты для цифры \(х\) - это 0 и 5.

Найденные решения:
1) \(х = 0, у = 0\) - число 1500.
2) \(х = 5, у = 0\) - число 1550.

Таким образом, всего два четырехзначных числа вида \(15х2у\) делятся на 15 и могли быть записаны на доске Юрием Яцентовичем.

Сколько четырехзначных чисел в вида 15х2у делятся на 15 и были записаны на доске Юрием Яцентовичем?

Летучая

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!