1) Какой график соответствует функции y=25−x2? а) Каковы координаты вершины параболы? ( ; ) (вместо -∞, используйте

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Начнем с графика функции \(y = 25 - x^2\). Для построения графика параболы нам потребуются координаты вершины. Формула для координат вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вид:

\[x = -\frac{b}{2a}\]
\[y = c - \frac{b^2}{4a}\]

В нашем случае a = -1, b = 0, c = 25. Подставляем значения:

\[x = -\frac{0}{2(-1)} = 0\]
\[y = 25 - \frac{0^2}{4(-1)} = 25\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, 25).

б) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция \(y = 25 - x^2\) принимает положительные значения, мы должны найти интервалы, на которых \(y\) больше нуля.

Обратите внимание, что \(x^2\) всегда неотрицательно, поскольку это квадрат. Следовательно, чтобы функция \(y = 25 - x^2\) была положительной, значение 25 должно быть больше 0. Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция принимает положительные значения на всем множестве действительных чисел.

Ответ: при любых значениях аргумента функция \(y = 25 - x^2\) принимает положительные значения.

в) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция возрастает, мы должны найти интервалы, на которых \(y\) увеличивается.

Функция \(y = 25 - x^2\) представляет собой параболу, которая направлена вниз. Таким образом, она убывает на всем множестве действительных чисел.

Ответ: функция \(y = 25 - x^2\) не возрастает во всем множестве действительных чисел.

г) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция убывает, мы должны найти интервалы, на которых \(y\) уменьшается.

Как мы установили ранее, функция \(y = 25 - x^2\) убывает на всем множестве действительных чисел. Это можно проверить, построив график функции и сравнив его соображения.

Ответ: функция \(y = 25 - x^2\) убывает на всем множестве действительных чисел.