Какова сила тока в витках, если два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр? Радиус большого

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитную индукцию, создаваемую током, с его ампер-витровым (силой тока в витке) и геометрическими параметрами.

Сначала будем находить магнитную индукцию B на оси обоих витков в центре. Для кольцевых витков магнитная индукция на оси будет равна

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}}.\]

где \(I\) - сила тока в витках, \(R\) - радиус кольца, \(x\) - расстояние от оси витка до точки наблюдения, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)).

Из условия задачи известна напряженность поля в центре (\(B_0 = 50 \, \text{А/м}\)), радиус большого кольца (\(R_1 = 12 \, \text{см}\)) и меньшего кольца (\(R_2 = 2 \, \text{см}\)). Мы можем использовать эти данные для нахождения силы тока \(I\) в витках.

Найдем сначала магнитную индукцию в центре для большого кольца:

\[
B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R_1^2}}{{2 \cdot (R_1^2 + 0^2)^{\frac{3}{2}}}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R_1^2}}{{2 \cdot R_1^3}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R_1}}.
\]

Теперь найдем магнитную индукцию в центре для меньшего кольца:

\[
B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R_2^2}}{{2 \cdot (R_2^2 + 0^2)^{\frac{3}{2}}}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R_2^2}}{{2 \cdot R_2^3}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R_2}}.
\]

Так как оба витка лежат в одной плоскости и имеют общий центр, то магнитные поля просто суммируются. Поэтому магнитная индукция в центре будет равна сумме магнитных индукций от каждого витка:

\[
B_0 = B_1 + B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R_1}} + \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R_2}}.
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
50 \, \text{А/м} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I}}{{2 \cdot 0,12 \, \text{м}}} + \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I}}{{2 \cdot 0,02 \, \text{м}}}.
\]

Теперь найдем силу тока \(I\):

\[
50 \cdot 0,12 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I}}{{2}} + \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I}}{{2}},
\]

\[
0,06 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I,
\]

\[
I = \frac{{0,06}}{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}}} \approx 477.46 \, \text{А}.
\]

Таким образом, сила тока в витках составляет примерно 477.46 А.