1. На какой высоте скорость падения тела, находившегося в состоянии покоя, станет равной 10м/с, если оно падает

1. Задача:
Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9,8 м/с² и падение тела можно описать с помощью уравнения движения:
\[v^2 = v_0^2 + 2a(h-h_0)\]
где \(v\) - скорость падения тела, \(v_0\) - начальная скорость (в данном случае она равна 0 м/с), \(a\) - ускорение свободного падения, \(h\) - конечная высота (20 м), \(h_0\) - начальная высота (здесь ноль, так как тело находится в состоянии покоя).

Мы хотим найти значение высоты \(h\), при котором скорость падения тела будет равна 10 м/с. Подставляем известные значения в уравнение и находим нужную высоту:
\[10^2 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot (h - 0)\]
\[100 = 19.6h\]
\[h = \frac{100}{19.6} \approx 5.102 \, \text{м}\]

Ответ: Скорость падения тела, находившегося в состоянии покоя, станет равной 10 м/с на высоте около 5,102 метра над начальной точкой.

2. Задача:
При вертикальном броске мяча со скоростью 8 м/с, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти высоту, на которой его скорость движения уменьшится вдвое.

Энергия сохраняется между началом и концом движения бросаемого мяча, поэтому начальная кинетическая энергия мяча должна быть равна его конечной потенциальной энергии.

Начальная кинетическая энергия: \(K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2\)
Конечная потенциальная энергия: \(U = mgh\), где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

При уменьшении скорости вдвое, конечная скорость станет равной \(\frac{v_0}{2} = 4 \, \text{м/с}\).

Подставляем известные значения в уравнение энергии:
\[\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh\]
\[\frac{1}{2} \cdot 8^2 = 4 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[32 = 39.2h\]
\[h = \frac{32}{39.2} \approx 0.816 \, \text{м}\]

Ответ: Скорость движения мяча уменьшится вдвое на высоте около 0,816 метра от точки броска.