1. На изображении АВСD - прямоугольника, точка М является серединой стороны ВС. Какие утверждения являются верными?

Мы начнем с первой задачи. Для этого, давайте рассмотрим утверждения поочередно и проверим их на истинность.

1) Точка В симметрична точке С относительно прямой а?
Ответ: Да, это верно.
Объяснение: Поскольку точка М является серединой стороны ВС прямоугольника ABCD, линия М пополам делит сторону ВС. Поэтому точка В симметрична точке С относительно прямой а.

2) Точка В симметрична точке С относительно точки М?
Ответ: Да, это верно.
Объяснение: Поскольку точка М является серединой стороны ВС, линия М пополам делит сторону ВС. Это значит, что расстояние от точки М до точки В равно расстоянию от точки М до точки С. Следовательно, точка В симметрична точке С относительно точки М.

3) Точка В симметрична точке С относительно точки О?
Ответ: Нет, это неверно.
Объяснение: Точка О не указана в условии задачи, поэтому мы не можем сказать, что точка В симметрична точке С относительно точки О.

4) Точка А симметрична точке С относительно точки О?
Ответ: Нет, это неверно.
Объяснение: Как и в предыдущем утверждении, точка О не указана в условии задачи, поэтому мы не можем сказать, что точка А симметрична точке С относительно точки О.

5) Точка А симметрична точке С относительно прямой а?
Ответ: Да, это верно.
Объяснение: Так как точка М является серединой стороны ВС, прямая а проходит через точку М и делит отрезок ВС пополам. Значит точка А симметрична точке С относительно прямой а.

6) Точка А симметрична точке С относительно прямой b?
Ответ: Нет, это неверно.
Объяснение: Прямая b не упоминается в условии задачи, поэтому мы не можем сказать, что точка А симметрична точке С относительно прямой b.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти координаты точки, которая является симметричной точке М(3,-6) относительно начала координат.
Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, мы меняем знаки координат.
Таким образом, симметричная точка будет иметь координаты (-3, 6).

Теперь перейдем к третьей задаче. К сожалению, вы не продолжили формулировку задачи. Пожалуйста, укажите, какую точку нужно найти. Я с радостью помогу вам, как только получу полные данные о задаче.