1. На числовой прямой отмечены числа а, б и с. Найдите число х на этой прямой такое, чтобы выполнялись следующие

Чтобы найти число \( x \) на числовой прямой, удовлетворяющее условиям \( -а+х > 0 \), \( -б+х < 0 \) и \( х-с > 0 \), нам нужно понять, как эти неравенства взаимодействуют с заданными числами \( a \), \( b \) и \( c \).

Давайте разберем каждое условие по отдельности.

1) Условие \( -а+х > 0 \) означает, что разность между \( x \) и \( a \) должна быть больше нуля. Это можно переписать в виде неравенства: \( x > a \).

2) Условие \( -б+х < 0 \) означает, что разность между \( x \) и \( b \) должна быть меньше нуля. Это можно переписать в виде неравенства: \( x < b \).

3) Условие \( х-с > 0 \) означает, что разность между \( x \) и \( c \) должна быть больше нуля. Это можно переписать в виде неравенства: \( x > c \).

Теперь объединим эти неравенства, чтобы найти общий диапазон, в котором может лежать число \( x \). Мы хотим найти число \( x \), которое одновременно больше \( a \) и \( c \), но меньше \( b \).

Из условий \( x > a \) и \( x > c \) видно, что \( x \) должно быть больше максимума из чисел \( a \) и \( c \). Поэтому нам нужно выбрать \( x \) таким образом, чтобы оно было больше максимума из \( a \) и \( c \).

Аналогично, из условия \( x < b \) мы понимаем, что \( x \) должно быть меньше минимума из чисел \( b \) и \( \)c \( \). Поэтому нам нужно выбрать \( x \) таким образом, чтобы оно было меньше минимума из \( b \) и \( c \).

Итак, чтобы найти число \( x \), удовлетворяющее всем этим условиям, мы выбираем \( x \) таким образом:

\[ x > \max(a, c) \quad \text{и} \quad x < \min(b, c) \]

где \( \max(a, c) \) обозначает максимум из чисел \( a \) и \( c \), а \( \min(b, c) \) означает минимум из чисел \( b \) и \( c \).

Таким образом, ответ на задачу будет заключаться в нахождении максимума, минимума и соответствующего диапазона чисел \( x \). Это можно сделать путем сравнения значений \( a \), \( b \) и \( c \).