1) Кубик утонет или будет плавать? 2) На сколько миллиметров кубик будет погружен в воду?

1) Чтобы определить, утонет ли кубик или будет плавать, мы должны использовать понятие о плотности. Плотность материала кубика должна быть сравнена с плотностью воды. Если плотность кубика меньше плотности воды, то он будет плавать; если плотность кубика больше плотности воды, то он утонет.

2) Для того чтобы определить, на сколько миллиметров кубик будет погружен в воду, мы должны использовать закон Архимеда. Согласно этому закону, величина плавучести тела равна весу вытесненной телом жидкости.

Давайте предположим, что масса кубика равна \(m\), а его объем равен \(V\). Также предположим, что плотность воды равна \(\rho_{\text{воды}}\).

Вес кубика \(F_{\text{кубика}}\) равен \(m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Вытесненный объем воды также равен объему кубика: \(V_{\text{воды}} = V\).

Тогда плавучесть \(F_{\text{плавучести}}\) равна \(\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g\).

Исходя из закона Архимеда, для того чтобы кубик плавал, плавучесть должна быть равна или больше веса кубика: \(F_{\text{плавучести}} \geq F_{\text{кубика}}\).

Таким образом, мы получаем неравенство: \(\rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g \geq m \cdot g\).

Отсюда можно выразить высоту \(h\) погружения кубика в воду:

\[
h = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} \cdot \frac{1}{A}
\]

где \(A\) - площадь основания кубика.

Для успешного решения задач на практике, необходимо знать конкретные значения массы и объема кубика, а также плотность воды. Чтобы получить точный ответ, вы должны предоставить эти значения.