Каковы уравнения электромагнитной волны с числовыми коэффициентами в среде с диэлектрической проницаемостью ε

Электромагнитная волна описывается уравнениями Максвелла. Для данного случая в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon =2$ и магнитной проницаемостью $\mu =1$, уравнения электромагнитной волны имеют вид:

1) Уравнение Максвелла для электрического поля:
$$\mathrm{\nabla }\times \mathbf{E}=-\mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t}$$

2) Уравнение Максвелла для магнитного поля:
$$\mathrm{\nabla }\times \mathbf{H}=\epsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

3) Уравнение непрерывности для электрического поля:
$$\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{E}=0$$

4) Уравнение непрерывности для магнитного поля:
$$\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{H}=0$$

Для плоской волны, электрическое поле и магнитное поле должны быть перпендикулярны друг другу и распространяться в одном направлении. Поэтому, давайте предположим, что волна распространяется вдоль оси z.

Пусть амплитуда напряженности электрического поля равна $E_0=0.12\text{B/м}$ и частота волны равна $f=105\text{Гц}$. Мы можем записать:
$$\mathbf{E}={\mathbf{E}}_0{e}^{i(kz-\omega t)}$$
где ${\mathbf{E}}_0$ - комплексный вектор, $\omega =2\pi f$ - круговая частота, $k=\frac{\omega }{c}$ - волновое число, $c$ - скорость света в вакууме.

Вводя это в уравнения Максвелла, мы получим следующие уравнения для электрического и магнитного полей:

1) Уравнение Максвелла для электрического поля:
$$\mathbf{E}={\mathbf{E}}_0{e}^{i(kz-\omega t)}$$
$$\mathbf{H}=\frac{1}{\epsilon \mu \omega }\mathbf{k}\times \mathbf{E}$$

2) Уравнение Максвелла для магнитного поля:
$$\mathbf{H}=\frac{\mathbf{k}}{k}\times \mathbf{E}$$
$$\mathbf{E}={\mathbf{E}}_0{e}^{i(kz-\omega t)}$$

Теперь мы можем найти среднее значение вектора Пойнтинга $⟨\mathbf{S}⟩$, которое представляет собой энергетический поток волны:

$$⟨\mathbf{S}⟩=\frac{1}{2}\text{Re}(\mathbf{E}\times {\mathbf{H}}^{\ast })$$
где $\text{Re}$ обозначает действительную часть, а звездочка (*) - комплексное сопряжение.

Подставляя уравнения для электрического и магнитного полей, получаем:
$$⟨\mathbf{S}⟩=\frac{1}{2}\text{Re}(\mathbf{E}\times {\mathbf{H}}^{\ast })=\frac{\epsilon \mu \omega }{2k}|E_0{|}^2\mathbf{k}$$

Таким образом, среднее значение вектора Пойнтинга в данном случае равно $\frac{\epsilon \mu \omega }{2k}|E_0{|}^2\mathbf{k}$.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять уравнения электромагнитной волны и вычислить среднее значение вектора Пойнтинга для данной среды. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.