Каковы уравнения электромагнитной волны с числовыми коэффициентами в среде с диэлектрической проницаемостью ε

Электромагнитная волна описывается уравнениями Максвелла. Для данного случая в среде с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon = 2 \) и магнитной проницаемостью \( \mu = 1 \), уравнения электромагнитной волны имеют вид:

1) Уравнение Максвелла для электрического поля:
\[
\nabla \times \mathbf{E} = -\mu \frac{{\partial \mathbf{H}}}{{\partial t}}
\]

2) Уравнение Максвелла для магнитного поля:
\[
\nabla \times \mathbf{H} = \varepsilon \frac{{\partial \mathbf{E}}}{{\partial t}}
\]

3) Уравнение непрерывности для электрического поля:
\[
\nabla \cdot \mathbf{E} = 0
\]

4) Уравнение непрерывности для магнитного поля:
\[
\nabla \cdot \mathbf{H} = 0
\]

Для плоской волны, электрическое поле и магнитное поле должны быть перпендикулярны друг другу и распространяться в одном направлении. Поэтому, давайте предположим, что волна распространяется вдоль оси z.

Пусть амплитуда напряженности электрического поля равна \( E_0 = 0.12 \, \text{B/м} \) и частота волны равна \( f = 105 \, \text{Гц} \). Мы можем записать:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(kz - \omega t)}
\]
где \( \mathbf{E}_0 \) - комплексный вектор, \( \omega = 2\pi f \) - круговая частота, \( k = \frac{\omega}{c} \) - волновое число, \( c \) - скорость света в вакууме.

Вводя это в уравнения Максвелла, мы получим следующие уравнения для электрического и магнитного полей:

1) Уравнение Максвелла для электрического поля:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(kz - \omega t)}
\]
\[
\mathbf{H} = \frac{1}{\varepsilon \mu \omega} \mathbf{k} \times \mathbf{E}
\]

2) Уравнение Максвелла для магнитного поля:
\[
\mathbf{H} = \frac{\mathbf{k}}{k} \times \mathbf{E}
\]
\[
\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(kz - \omega t)}
\]

Теперь мы можем найти среднее значение вектора Пойнтинга \( \langle \mathbf{S} \rangle \), которое представляет собой энергетический поток волны:

\[
\langle \mathbf{S} \rangle = \frac{1}{2} \text{Re}(\mathbf{E} \times \mathbf{H}^*)
\]
где \( \text{Re} \) обозначает действительную часть, а звездочка (*) - комплексное сопряжение.

Подставляя уравнения для электрического и магнитного полей, получаем:
\[
\langle \mathbf{S} \rangle = \frac{1}{2} \text{Re}(\mathbf{E} \times \mathbf{H}^*) = \frac{{\varepsilon \mu \omega}}{{2k}} |E_0|^2 \mathbf{k}
\]

Таким образом, среднее значение вектора Пойнтинга в данном случае равно \( \frac{{\varepsilon \mu \omega}}{{2k}} |E_0|^2 \mathbf{k} \).

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять уравнения электромагнитной волны и вычислить среднее значение вектора Пойнтинга для данной среды. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.