На какой глубине мы заметим монету, если она находится на глубине 2 м в воде и мы смотрим на нее сверху, вертикально?

Для решения этой задачи нам понадобится закон преломления света. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. В данной задаче у нас есть монета, находящаяся на глубине 2 метра, и мы смотрим на нее сверху, вертикально. Мы можем рассмотреть эту ситуацию следующим образом:

Пусть \( h \) - глубина воды в которой находится монета (2 метра в данном случае).
Пусть \( d \) - глубина, на которой мы увидим монету.
Пусть \( n_1 \) - показатель преломления воздуха (1).
Пусть \( n_2 \) - показатель преломления воды (1.33).

В данной задаче монета находится в среде с показателем преломления \( n_2 \), а мы наблюдаем ее из воздуха с показателем преломления \( n_1 \). Таким образом, закон преломления света применяется в этой ситуации.

Согласно закону преломления света, мы можем записать:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \( \theta_1 \) - угол падения света, а \( \theta_2 \) - угол преломления света. В данной задаче мы смотрим на монету сверху, вертикально, поэтому угол падения будет равен 90 градусам, а синус 90 градусов равен 1. Также, согласно условию задачи, мы можем считать тангенс равным синусу. Подставим значения в формулу:

\[
\frac{{\sin(90)}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

\[
\frac{1}{{\sin \theta_2}} = 1.33
\]

Чтобы найти угол преломления \( \theta_2 \), нам необходимо решить это уравнение. Воспользуемся обратной функцией синуса:

\[
\sin \theta_2 = \frac{1}{{1.33}}
\]

\[
\theta_2 = \arcsin \left( \frac{1}{{1.33}} \right)
\]

Округлив значение \( \theta_2 \) до двух десятичных знаков, получим:

\[
\theta_2 \approx 48.75 \, \text{градусов}
\]

Теперь, используя найденный угол преломления \( \theta_2 \), мы можем найти глубину, на которой мы увидим монету. Обозначим эту глубину за \( d \).

Тангенс угла преломления \( \theta_2 \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, т.е.

\[
\tan \theta_2 = \frac{{h}}{{d}}
\]

Подставим значения:

\[
\tan(48.75) = \frac{{2}}{{d}}
\]

Чтобы найти \( d \), нам нужно выразить его:

\[
d \approx \frac{{2}}{{\tan(48.75)}}
\]

Округлив значение \( d \) до двух десятичных знаков, получаем:

\[
d \approx 1.33 \, \text{метра}
\]

Таким образом, мы увидим монету на глубине примерно 1.33 метра.