1. Который луч совпадает с лучом EF? 2. Какой луч проходит через точку Е? 3. Сколько лучей проходят через данные точки?

1. Луч, который совпадает с лучом EF, называется лучом EF. Это означает, что его начало находится в точке E, а он проходит через точку F. Таким образом, луч EF совпадает с самим собой.

2. Луч, который проходит через точку Е, называется лучом ЕF или лучом ЕG. Мы можем продлить отрезок ЕF вправо бесконечно далеко или мы можем продлить отрезок ЕF влево бесконечно далеко, получив луч ЕG. Оба эти луча проходят через точку Е.

3. Чтобы определить количество лучей, проходящих через данные точки, нам нужно знать, какие точки даны. Если нам дано две точки, например, E и F, то есть только один луч, который проходит через эти точки - это луч EF. Если у нас есть три точки, например, E, F и G, то есть два луча, проходящих через эти точки - это лучи EF и EG. Таким образом, количество лучей, проходящих через данные точки, равно количеству возможных сочетаний этих точек.

4. Если на прямой будет отмечено 50 точек, то количество лучей на ней будет равно количество возможных сочетаний этих точек. Для нахождения количества лучей мы можем использовать формулу сочетаний. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - количество точек на прямой, k - количество точек, которые мы выбираем для формирования каждого сочетания (в данном случае равно 2, так как луч формируется из двух точек, начала и конца).

Для нашего случая, где на прямой отмечено 50 точек, формула будет выглядеть так:

\[C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2! \cdot (50-2)!}}\]

Подставляя значения в формулу и упрощая ее, мы получим:

\[C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}} = \frac{{50 \cdot 49}}{{2 \cdot 1}} = 1225\]

Таким образом, на прямой с 50 отмеченными точками будет 1225 лучей.

5. Если на прямой будет отмечено x точек, то количество лучей на ней можно найти, использовав ту же формулу, что и в предыдущем ответе:

\[C(x, 2) = \frac{{x!}}{{2! \cdot (x-2)!}} = \frac{{x \cdot (x-1)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{x^2 - x}}{{2}}\]

Таким образом, количество лучей на прямой с x отмеченными точками равно \(\frac{{x^2 - x}}{{2}}\).