Какие утверждения верны в треугольнике ABC с проведенными высотами AF и CE, где O - точка пересечения высот? Какой

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Треугольник EBC подобен треугольнику FBA.
Для проверки этого утверждения, воспользуемся теоремой о подобии треугольников. Возьмем соответствующие стороны треугольников EBC и FBA:

EB - соответствует FB (оба отрезка являются высотами треугольника ABC),
BC - соответствует BA (оба отрезка являются сторонами треугольника ABC),
EC - соответствует FA (EC - опущенная перпендикулярно от вершины A, FA - высота треугольника ABC).

По условию данной задачи, все высоты треугольника пересекаются в одной точке O, поэтому треугольники EBC и FBA имеют общую вершину B и равным шарнирующим углом BOE и BOF.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольник EBC подобен треугольнику FBA.

2) Треугольник AFC подобен треугольнику CEA.
Аналогично прошлому утверждению, для проверки этого утверждения, нам необходимо сравнить соответствующие стороны данных треугольников:

AF - соответствует CE (оба отрезка являются высотами треугольника ABC),
FC - соответствует EA (FC - отрезок общей стороны треугольника ABC, EA - отрезок, общий для обоих треугольников).

Так как каждая соответствующая пара сторон треугольников AFC и CEA равна, то мы можем сделать вывод, что треугольник AFC подобен треугольнику CEA.

3) Треугольник ABC подобен треугольнику AOC.
Это утверждение нам неизвестно, так как мы не можем утверждать о подобии треугольников ABC и AOC только на основе данных из условия задачи.

4) Треугольник AEO подобен треугольнику CFO.
Аналогично предыдущему утверждению, мы не можем утверждать о подобии треугольников AEO и CFO только на основе данных из условия задачи.

Итак, на основе вышеизложенных рассуждений, верными утверждениями будут 1) Треугольник EBC подобен треугольнику FBA и 2) Треугольник AFC подобен треугольнику CEA.

Ответ: правильные утверждения - 1) Треугольник EBC подобен треугольнику FBA и 2) Треугольник AFC подобен треугольнику CEA.