Какова длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 14 см, а одна из боковых

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрии.

Давайте обозначим меньшую боковую сторону трапеции как "х".

Из условия задачи мы знаем, что одна из боковых сторон образует угол 45° с основанием. Заметим, что этот угол является прямым углом в прямоугольной трапеции.

Используем тригонометрическое соотношение для нахождения длины боковой стороны. В нашем случае, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 45° = \(\frac{{Смежная сторона}}{{Противолежащая сторона}}\)

Так как одна из боковых сторон образует угол 45° с основанием, то мы можем записать:

\(\tan(45°) = \frac{{h}}{{x}}\)

Но мы знаем, что \(tan(45°) = 1\), поэтому получаем:

1 = \(\frac{{h}}{{x}}\)

Далее, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

x = h

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции также равна "h".

Остается только найти значение "h". Для этого воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

В прямоугольной трапеции диагональ является высотой, которая делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты.

Для прямоугольного треугольника, где катеты равны 10 см и 14 см, применим теорему Пифагора:

\(h^2 = 14^2 - 10^2\)

\(h^2 = 196 - 100\)

\(h^2 = 96\)

Теперь найдем "h":

\(h = \sqrt{96}\)

\(h \approx 9,8\) (округляем до одного знака после запятой)

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна примерно 9,8 см.