1. Количество способов составить список учеников для прохождения диспансеризации группы из 7 человек. А)49

Решение:

1. Для решения этой задачи нам необходимо найти количество способов составить список учеников для прохождения диспансеризации в группе из 7 человек. Для этого мы можем использовать формулу для расчета количества сочетаний. Формула для сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\).

В данной задаче \(n = 7\) (общее количество учеников) и \(k = 7\) (количество учеников, которых нужно выбрать для прохождения диспансеризации).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(7, 7) = \frac{{7!}}{{7!(7-7)!}} = \frac{{7!}}{{7! \cdot 0!}} = \frac{{7!}}{{7!}} = 1
\]

Таким образом, есть только один способ составить список учеников для прохождения диспансеризации в данной группе из 7 человек.

Ответ: Г) 1.

2. Определим, как называются комбинации, составленные из цифр «1», «2» и «3». В данном случае, представлены следующие комбинации: 123, 133, 231, 213, 312, 321.

Комбинация - это размещение элементов без учета порядка.

Ответ: А) Сочетания.

3. Здесь нам нужно найти количество способов разместить 4 человек в салоне автобуса с четырьмя свободными местами. Это можно рассмотреть как перестановку, так как порядок, в котором ребята занимают места, имеет значение.

Количество перестановок \(n\) элементов можно вычислить по формуле:

\[
P(n) = n!
\]

В данной задаче \(n = 4\) (количество человек).

Подставляя значение в формулу, получим:

\[
P(4) = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]

Значит, есть 24 способа разместить 4 человека в салоне автобуса с четырьмя свободными местами.

Ответ: В) 24.