1. Когда автомобиль достиг скорости 10 м/с после преодоления 40 м, какой путь он пройдет после того, как его скорость

Добро пожаловать! Давайте разберемся со всеми задачами по очереди.

1. Путь, пройденный автомобилем при скорости 10 м/с после преодоления 40 м, можно вычислить, используя формулу для равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение. Так как у нас известны скорость и пройденное расстояние, можно использовать эту формулу для определения времени, а затем вставить его в формулу для нахождения пути.

При скорости 10 м/с после преодоления 40 м, начальная скорость \(u_1 = 10\) м/с, пройденное расстояние \(s = 40\) м. Ускорение \(a\) пока неизвестно.

По формуле \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), после подстановки известных значений получаем:

\[40 = 10t + \frac{1}{2}at^2\]

Это квадратное уравнение относительно времени \(t\). Для его решения требуется знать ускорение \(a\). Однако, у нас нет информации о нем. Поэтому, мы не можем определить путь, который автомобиль пройдет после того, как его скорость станет 20 м/с или 30 м/с.

2. а) Ускорение автомобиля можно найти, используя формулу для равноускоренного движения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - пройденное расстояние. Мы знаем начальную скорость \(u = 10\) м/с, конечную скорость \(v = 30\) м/с и растояние \(s = 200\) м. Требуется найти ускорение \(a\).

Подставляем известные значения в формулу:

\[30^2 = 10^2 + 2a \cdot 200\]

Решая данное квадратное уравнение относительно ускорения \(a\), получаем:

\[a = \frac{30^2 - 10^2}{2 \cdot 200}\]

Рассчитаем это значение:

\[a = \frac{900 - 100}{400} = \frac{800}{400} = 2\ м/с^2\]

Таким образом, ускорение автомобиля равно 2 м/с².

2. б) Время, за которое автомобиль проехал указанный путь, можно найти, используя формулу для равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение. У нас известны начальная скорость \(u = 10\) м/с, пройденное расстояние \(s = 200\) м и ускорение \(a = 2\) м/с². Нам нужно найти время \(t\).

Подставляем известные значения в формулу:

\[200 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\]

Это квадратное уравнение относительно времени \(t\). Решая его, можно найти время, за которое автомобиль проехал указанный путь.

Полагаясь на квадратный корень, получаем два возможных значения для времени \(t = 10\) сек или \(t = -20\) сек. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительный результат.

Таким образом, автомобиль проехал указанный путь за 10 секунд.

2. в) Средняя скорость автомобиля на данном участке пути можно найти с помощью следующей формулы:

\[v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}\]

где \(v_{\text{ср}}\) - средняя скорость, \(s\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Подставляем известные значения:

\[v_{\text{ср}} = \frac{200}{10} = 20\ м/с\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на данном участке пути равна 20 м/с.

3. Чтобы доказать, что при торможении начальная скорость автомобиля равна по модулю конечной скорости, рассмотрим формулу для равноускоренного движения при торможении:

\[v^2 = u^2 - 2as\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - пройденное расстояние.

Расстояние \(s\) и ускорение \(a\) в данном случае являются положительными величинами. Чтобы выполнялось условие, что начальная скорость по модулю равна конечной скорости, необходимо, чтобы произведение \(2as\) было меньше или равно \(u^2\), так как значения скоростей \(v\) и \(u\) являются положительными.

Таким образом, при торможении начальная скорость автомобиля по модулю равна конечной скорости. Данное доказательство основано на формуле равноускоренного движения при торможении и принятии условия положительности скоростей.