1) Какую угловую скорость w необходимо придать шарику, чтобы длина нити увеличилась на 30%? 2) Какой угол между

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для угловой скорости:

\[ w = \frac{{\Delta \phi}}{{\Delta t}} \]

Где \( w \) - угловая скорость, \( \Delta \phi \) - изменение угла поворота, а \( \Delta t \) - изменение времени.

Мы знаем, что длина нити увеличивается на 30%, что означает, что изменение угла поворота составляет 30% от исходного угла поворота:

\[ \Delta \phi = 0.3 \cdot \phi \]

Теперь, если мы знаем сколько времени потребуется для изменения длины нити, то мы можем выразить угловую скорость:

\[ w = \frac{{0.3 \cdot \phi}}{{\Delta t}} \]

2) Для решения этой задачи, нам нужно использовать соотношение между кинетической энергией и потенциальной энергией деформации резинки.

Кинетическая энергия \( E_k \) определяется как:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Где \( I \) - момент инерции шарика, и \( \omega \) - угловая скорость.

Потенциальная энергия деформации резинки \( E_p \) определяется как:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Где \( k \) - коэффициент упругости резинки, а \( x \) - деформация резинки.

Мы знаем, что кинетическая энергия шарика в 1,5 раза больше потенциальной энергии деформации резинки:

\[ E_k = 1.5 \cdot E_p \]

Теперь мы можем записать соотношение:

\[ \frac{1}{2} I \omega^2 = 1.5 \cdot \frac{1}{2} k x^2 \]

Выразим угловую скорость:

\[ \omega = \sqrt{\frac{3kx^2}{I}} \]

Нам также известно, что угол между вертикалью и растяжимой резинкой равен углу \(\theta\), который можно выразить через деформацию резинки \(x\) и радиус окружности \(R\):

\[ \tan \theta = \frac{x}{R} \]

Окружность будет представлять собой длину нити, которая изменяется на 30%, поэтому \(\Delta R = 0.3 \cdot R\). Теперь можно записать уравнение:

\[ \tan \theta = \frac{x}{R + \Delta R} \]

Выразим \(\theta\):

\[ \theta = \arctan \left( \frac{x}{R + \Delta R} \right) \]

Это полный ответ на задачу. Следуя этим шагам, школьник сможет понять как решить эту задачу. Если у него появятся вопросы, он всегда может обратиться ко мне для получения дополнительной помощи.