Какое будет угловое ускорение блока, если к блоку, состоящему из однородного сплошного диска массой 3 кг и радиусом

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы Ньютона для вращательного движения.

Сначала найдем момент инерции диска. Момент инерции \(I\) для сплошного диска равен \(\frac{1}{2} m r^2\), где \(m\) - масса диска, \(r\) - его радиус.

В нашем случае, масса диска \(m = 3 \, \text{кг}\) и радиус \(r = 0.1 \, \text{м}.\) Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.\]

Затем, обратимся к закону вращательного движения, который связывает момент силы и угловое ускорение:

\(\tau = I \cdot \alpha,\)

где \(\tau\) - момент силы, приложенный к объекту, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент силы, действующий на систему, равен силе умноженной на плечо, и в нашем случае равен силе тяжести грузов.

Во-первых, найдем силу тяжести первого груза (\(F_1\)). Масса первого груза равна \(m_1 = 2 \, \text{кг}\), а ускорение свободного падения обозначим \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Тогда:

\(F_1 = m_1 \cdot g = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \, \text{Н}.\)

Во-вторых, найдем силу тяжести второго груза (\(F_2\)). Масса второго груза равна \(m_2 = 1 \, \text{кг}\). Тогда:

\(F_2 = m_2 \cdot g = 1 \cdot 9.8 = 9.8 \, \text{Н}.\)

Так как суммарный момент силы равен \(\tau = F_1 \cdot r - F_2 \cdot r\) (приложенные силы создают противоположные моменты силы), подставляя известные значения, получаем:

\(\tau = (19.6 \, \text{Н} - 9.8 \, \text{Н}) \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.98 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\)

И, наконец, подставив найденное значение момента инерции и момента силы в уравнение \(\tau = I \cdot \alpha\), получаем:

\(0.98 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha.\)

Делим обе части на \(0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\) и находим угловое ускорение:

\(\alpha = \frac{0.98 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 65.33 \, \text{рад/с}^2.\)

Таким образом, угловое ускорение блока составляет \(65.33 \, \text{рад/с}^2\) при заданных условиях.